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圆中的两条弦AB、CD相交于一点E,连结AC、BD,根据同一条弧所对的圆周角相等,推出角ABC=角ADC,角BCD=角BAD,所以三角形EBC相似于三角形EAD,则CE/AE=BE/DE,推出CE*DE=AE*BE,即相交弦定理。
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余弦:三角形任何一边的平方和等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 正弦:三角形中,各边和各边所对角的正弦比相等.
2个回答
最好作个图. 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径CD交圆O于D. 连接DB. 因为直径所对的角是直角,所以角DBC=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以角D等于角A. a/SinA=BC/SinD=CD=2R 类似可证其余两个等式.
相交弦定理》是平面几何第七章第二单元《直线与圆的位置关系》的重要内容之一,相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理。圆幂定理是进行几何论证、计算和作图的常用定理,是解决理论和实际问题的一个重要工具,但是应用难度较大,所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考,培养学生的发散思维能力. 2、 教学目...
由AP*BP=CP*DP 得AP/CP=DP/PB ,加上∠APD=∠BPC 所以△APD∽△CPB 所以∠A=∠BCD 下面用反证法证明四点共圆 以A、D、B三点作圆O ,只需证明C在圆O上即可 假设C不在圆O上,则C在E处或F处 下面以C在E处时为例作证明 连结DE交圆O于C′,连结DC′ 则∠...
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线,各弦被这点所分成的两段的积相等) 几何语言: 若弦AB、CD交于点P 则PA·PB=PC·PD(相交弦定理) 推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言...
1、相交弦定理.设AB和CD是圆内的两条相交弦,交点为P,则PA×PB=PC×PD;2、切割线定理.过圆外一点P,作圆的切线PT和割线PAB,切点为T,割线与圆的交点为A、B,则PT²=PA×PB.
1、相交弦定理。设AB和CD是圆内的两条相交弦,交点为P,则PA×PB=PC×PD;2、切割线定理。过圆外一点P,作圆的切线PT和割线PAB,切点为T,割线与圆的交点为A、B,则PT²=PA×PB。
1、相交弦定理。 设AB和CD是圆内的两条相交弦,交点为P,则PA×PB=PC×PD; 2、切割线定理。 过圆外一点P,作圆的切线PT和割线PAB,切点为T,割线与圆的交点为A、B,则PT²=PA×PB。
1、【相交弦定理的证明】设⊙O的两条弦AB和CD交于P,求证PA×PB=PC×PD。证明:连接AC、BD,在△PAC和△PDB中,∵∠A=∠D,∠C=∠B(同弧所对的圆周角相等),∴△PAC∽△PDB(AA),∴PA:PD=PC:PB,∴PA×PB=PC×PD。2、【切割线定理的证明】设PT是⊙O的...
设两条相交线为:AB,CD,相交于E点.则三角形ACO与三角形BDO相似(三个角相等:角A=角D,角C=角B,对顶角相等).则: AO/CO=OD/BO,即:AO*BO=CO=DO