初三数学几何计算题解题
一、几何计算
(一)角度和弧度的计算
1、三角形和四边形的角的计算主要依据
(1)三角形的内角和定理和推论
(2)四边形的内角和定理及推论
(3)圆内接四边形性质定理
2、弧和相关的角的计算主要依据
(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数
(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
(3)弦切角的度数等于所对弧度数的一半
3、多边形的角的计算主要依据
(1)变形的内角和
(2)正变形的每一个内角
(3)正边形的任一外角都等于各边所对的中心角
(二)线段长度计算
1、三角形、平行四边形和梯形的计算
用到的定理主要有三角形全等的性质、中位线定理、等角三角形三线合一定理、直角三角形勾股定理、正三角形和各种平行四边形的性质等。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角提醒的性质定理等
2、有关圆的线段计算的主要依据
(1)切线长定理
(2)圆切线的性质定理
(3)垂径定理
(4)圆外切四边形两组对边的和相等
(5)两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两圆半径之差
3、直角三角形变得计算
直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊三角形的性质及锐角三角函数等
4、成比例线段长度的求法
(1)平行线等线段成比例定理
(2)相似形对应线段的比等于相似比
(3)射影定理
(4)相交弦定理及推论
(5)切割线定理及推论
(6)正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形
(三)图形面积的计算
1、四边形的面积公式
2、三角形的面积公式
二、证明两线段相等的方法
(1)利用全等三角形对应线段相等
(2)利用等腰三角形性质
(3)利用同一个三角形中等角对等边
(4)利用线段的垂直平分线
(5)角平分线的性质
(6)利用轴对称的性质
(7)平分线等分线段定理
(8)平行四边形
(9)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,,并且平分这条弦所对的弧
推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
(10)圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论
(11)切线长定理
三、证明弧相等的方法
(1)定义:同圆或等圆中,能够完全重合的两条弧
(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,,并且平分这条弦所对的弧
推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧
②垂直平分一条弦的直线经过圆心并且平分弦所对的两条弧
③平分一条弦所对的弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
推论2:两条平行弦所夹的弧相等
(3)圆心角、弧、圆周角之间的度数关系
(4)圆周角定理得推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。