2022高中数学教案范文
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《简单的逻辑联结词》
【学情分析】:
(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语,更好的理解数学内容中的逻辑关系,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流,避免在使用过程中产生错误。
(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解,避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发,而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义,体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,使学生正确地表述相关的数学内容。
(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习,不仅需要用已学过的数学知识为载体,而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】:
(1)知识目标:
通过实例,了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
(2)过程与方法目标:
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式,以及会对新命题作出真假的判断;
(3)情感与能力目标:
在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能.
【教学重点】:
通过数学实例,了解逻辑联结词“或”、“且”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】:
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题,以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】:
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1:
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例,认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;
知识建构 归纳总结:
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作 ,读作“p且q”.
引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p,q,让学生尝试写出命题 ,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题,根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题,让学生尝试改写命题,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结:
当p,q都是真命题时, 是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题,
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题,根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究 问题2:
下列三个命题间有什么关系?判断真假。
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例,认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;
归纳总结
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p,q,让学生尝试写出命题“p∨q”,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题,根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习 课本P17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结 1、一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“p且q”.
2、当p,q都是真命题时, 是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题.
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。
布置作业 思考题:如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
课本P18 A组1,组.
预习新课,自主完成课后练习。(根据学生实情,选择安排)
课后练习
命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )
简单命题 非p形式的命题
或q形式的命题 且q的命题
命题“方程x2=2的解是x=± 是( )
简单命题 含“或”的复合命题
含“且”的复合命题 含“非”的复合命题
若命题 ,则┐p( )
命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
或q 且q 非p 简单命题
≤0是指 ( )
<0且x=0 >0或x=0
>0且x=0 <0或x=0
对命题p:A∩ = ,命题q:A∪ =A,下列说法正确的是( )
且q为假 或q为假
非p为真 非p为假
参考答案:
D
§简单的逻辑联结词
【学情分析】:
(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用,本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;
(2)一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: p,读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定:
正面
是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】:
(1)知识目标:
通过实例,了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
(2)过程与方法目标:
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
(3)情感与能力目标:
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能。
【教学重点】:
(1)了解逻辑联结词“非”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
【教学难点】:
(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
【教学过程设计】:
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1:如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
问题2:下列两个命题间有什么关系,判断真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通过数学实例,认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;
知识建构 归纳总结:
(1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,
记作 ,读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2:写出下列命题的非命题:
(1)p:对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;
(2)q:存在一个实数x,使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解:(1)存在一个实数x,使得x2-2x+1<0;
(2)不存在一个实数x,使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命题是“p或q”形式的复合命题,它的否定形式是:△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
学生探究 指出下列命题的构成形式及真假:并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
(1) 不等式 没有实数解;
(2) -1是偶数或奇数;
(3) 属于集合Q,也属于集合R;
(4)
解:(1)此命题是“非p”形式,是假命题。
(2)此命题是“p∨q”形式,此命题是真命题。
(3)此命题是 “p∧q”形式,此命题是假命题。
(4)此命题是“非p”形式,是假命题。 通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结:
“p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
提高练习 分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1)p:2+2=5; q:3>2
(2)p:9是质数; q:8是12的约数;
(3)p:1∈{1,2}; q:{1} {1,2}
(4)p: {0}; q: {0}
解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+2
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.
②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数.
∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.
③p或q:1∈{1,2}或{1} {1,2};p且q:1∈{1,2}且{1} {1,2};
非p:1 {1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
④p或q:φ {0}或φ={0};p且q:φ {0}且φ={0} ;非p:φ {0}.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
通过练习,使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律,区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,
记作 ,读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
(3)“ p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。
布置作业 课本P18 A组
见课后练习
课后练习
如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )
“p且q”是假命题 “p或q”是真命题
“非p”是真命题 “非q”是真命题
下列命题是真命题的有( )
>2且7<3 >4或3<4
≥8 方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0
若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是 ( )
或q为真 且q为真 非p为真 非p为假
如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么( )
命题p与命题q的真值相同 命题q一定是真命题
命题q不一定是真命题 命题p不一定是真命题
由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真,“p且q”为假,
“非p”为真的一组为( )
:3为偶数,q:4为奇数 :π<3,q:5>3
:a∈{a,b},q:{a} {a,b} :Q R,q:N=Z
在下列结论中,正确的是( )
① 为真是 为真的充分不必要条件;
② 为假是 为真的充分不必要条件;
③ 为真是 为假的必要不充分条件;
④ 为真是 为假的必要不充分条件;
①② ①③ ②④ ③④
参考答案:
D