2022高二数学题
题型3:分层抽样
例(20XX湖北文,19)某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中,青年人占%,中年人占%,老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定
(Ⅰ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;
(Ⅱ)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
解析:(Ⅰ)设登山组人数为,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c,则有,解得b=50%,c=10%.
故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、
50%、10%。
(Ⅱ)游泳组中,抽取的青年人数为(人);
抽取的中年人数为50%=75(人);
抽取的老年人数为10%=15(人)。
点评:本小题主要考查分层抽样的概念和运算,以及运用统计知识解决实际问题的能力。
例(20XX四川文,5)甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )
人,30人,30人 人,45人,15人
人,30人,10人 人,50人,10人
解析:B;
点评:根据样本容量和总体容量确定抽样比,最终得到每层中学生人数。
题型4:综合问题
例(1)(20XX年湖南,5)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
分层抽样法,系统抽样法 分层抽样法,简单随机抽样法
系统抽样法,分层抽样法 简单随机抽样法,分层抽样法
分析:此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样;当总体中的个体差异较大时,宜采用分层抽样;当总体中个体较少时,宜采用随机抽样.
依据题意,第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选
答案:B
(2)(20XX湖北卷理第11题,文第12题)某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( )
②、③都不能为系统抽样 ②、④都不能为分层抽样
①、④都可能为系统抽样 ①、③都可能为分层抽样
解析:D。
点评:采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定。