当前位置：首页文档资料考试资料

2022年高三数学知识点总结

刘*** 22-09-16 高三数学

对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

注意下列性质：

(3)德摩根定律：

你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?

(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)

函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

求函数的定义域有哪些常见类型?

如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?

反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?)

如何利用导数判断函数的单调性?

值是( )

a的最大值为3)

函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论：

(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

你熟悉周期函数的定义吗?

函数，T是一个周期。)

如：

你掌握常用的图象变换了吗?

注意如下翻折变换：

你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

的双曲线。

应用：①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程

②求闭区间[m，n]上的最值。

③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质! (注意底数的限定!)

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

你在基本运算上常出现错误吗?

如何解抽象函数问题?

(赋值法、结构变换法)

掌握求函数值域的常用方法了吗?

(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)

如求下列函数的最值：

你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

(x，y)作图象。

在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?

熟练掌握三角函数图象变换了吗?

(平移变换、伸缩变换)

平移公式：

图象?

熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

奇、偶指k取奇、偶数。

正值或负值负值非负值正值

熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

理解公式之间的联系：

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)

具体方法：

(2)名的变换：化弦或化切

(3)次数的变换：升、降幂公式

(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?

(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

用反三角函数表示角时要注意角的范围。

不等式的性质有哪些?

答案：C

利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下结论：

不等式证明的基本方法都掌握了吗?

(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

并注意简单放缩法的应用。

(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)

用穿轴法解高次不等式奇穿，偶切，从最大根的右上方开始

解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

对含有两个绝对值的不等式如何去解?

(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

证明：

(按不等号方向放缩)

不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或△问题)

等差数列的'定义与性质

0的二次函数)

项，即：

等比数列的定义与性质

你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

例如：(1)求差(商)法

解：

[练习]

(2)叠乘法

解：

(3)等差型递推公式

[练习]

(4)等比型递推公式

[练习]

(5)倒数法

你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

解：

[练习]

(2)错位相减法：

(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

[练习]

你知道储蓄、贷款问题吗?

△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：

若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：

△若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)

若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足

p贷款数，r利率，n还款期数

解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

(2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一

(3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不

解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。

如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )

解析：可分成两类：

(2)中间两个分数相等

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。

共有5+10=15(种)情况

二项式定理

性质：

(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

表示)

你对随机事件之间的关系熟悉吗?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：A与B不能同时发生叫做A、B互斥。

(6)对立事件(互逆事件)：

(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

对某一事件概率的求法：

分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即

(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)从中任取2件都是次品;

(2)从中任取5件恰有2件次品;

(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103

而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品

(4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有顺序)

分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。

抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

(2)决定组距和组数;

(3)决定分点;

(4)列频率分布表;

(5)画频率直方图。

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

你对向量的有关概念清楚吗?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。