一元二次方程的试题（1）

人教版初中奥数一元二次方程的测试题

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为( )

A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k≤- B、k≥- 且k≠0

C、k≥- D、k>- 且k≠0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

A、-2 B、-1 C、0 D、1

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

A、2 B、0 C、-1 D、

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )

A、 2 或 B、 或2

C、 或2 D、 、2 或

二、 填空题(每小题3分，共30分)

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的'两根，则m的值是 .

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 + 的值为

一元二次方程的试题（2）

一元二次方程试题及答案

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（     ）

A、（x-p）2=5              B、（x-p）2=9

C、（x-p+2）2=9            D、（x-p+2）2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（    ）

A、-1    B、0    C、1    D、2

3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（    ）

A、2005    B、2003    C、-2005    D、4010

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（    ）

A、k≤-         B、k≥- 且k≠0

C、k≥-         D、k＞- 且k≠0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（    ）

A、 x2+3x-2=0         B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0           D、x2+3x+2=0

6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（    ）

A、-2    B、-1    C、0    D、1

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（    ）

A、300（1+x）=363    B、300（1+x）2=363

C、300（1+2x）=363    D、363（1-x）2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（    ）

A、 x2+4x-15=0    B、x2-4x+15=0

C、x2+4x+15=0      D、x2-4x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（    ）

A、2    B、0    C、-1    D、

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（    ）

A、 2 或      B、 或2

C、 或2       D、 、2 或

二、 填空题（每小题3分，共30分）

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是    .

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是           .

13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是         .

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是         .

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为      .

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为           cm.（精确到0.1cm）

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为     m，竹竿长为       m.

18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为            .

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是    .

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则 + 的值为   .

三、 解答题（共60分）

21、解方程（每小题3分，共12分）

（1）（x-5）2=16   （2）x2-4x+1=0

（3）x3-2x2-3x=0    （4）x2+5x+3=0

22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.

23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0

（1） 当m取何值时，方程有两个实数根？

（2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

（1） 求k的取值范围

（2） 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的.根，求此时m的值.

25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？

参考答案

一、 选择题

1～5  BCBCB    6～10   CBDAD

提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005

又α+β=-2   ∴α2+3α+β=2005-2=2003

二、 填空题

11～15            ±4    25或16    10%

16～20  6.7     ，        4   3

提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

∴

在等腰△ABC中

若BC=8，则AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

20、∵△=32-4×1×1=5＞0   ∴α≠β

又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0

三、解答题

21、（1）x=9或1（2）x=2± （3）x=0或3或-1

（4）

22、解：依题意有：x1+x2=1-2a   x1x2=a2

又（x1+2）（x2+2）=11   ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11

a2+2（1-2a）-7=0   a2-4a-5=0

∴a=5或-1

又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0

∴a≤

∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1

23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根

∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0   ∴m≥-

（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

∴△=16-4k＞0   ∴k＜4

（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0

25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c

又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0。

所以a=b或a=c

所以是△ABC等腰三角形

26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）

所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000

解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

（2）设涨价x元时总利润为y，则

y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125

当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

一元二次方程的试题（3）

一元二次方程复习测试题

1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念；

2、复习4种方法解简单的一元二次方程；

3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

[学习过程]

一、回顾知识点

1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________；②_________________；③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

①当△＞0时，方程有__________；②当△=0时，方程有__________；③当△＜0时，方程有__________。

5. 一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下

关系： 。

二、巩固练习

（一）、填空题：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的.一个解，则m=______。

3、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________；______________。

6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

7、解方程5（x- ）2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题：（每题3分，共24分）

8．一元二次方程 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ；

9. 方程 的解为

10．已知关于x一元二次方程 有一个根为1，则

11．当代数式 的值等于7时，代数式 的值是 ；

12．关于 实数根（注：填“有”或“没有”）。

13．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两

位数为 ；

14．已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．

15. 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下

关系： ， ．根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两

实数根，则 的值为______ ．

（二）、选择题：（每题3分，共30分）

1、关于x的方程 是一元二次方程，则（ ）

A、a＞0 B、a≠0 C、a＝0 D、a≥0

2．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3．方程 的根是（ ）

A、 B、 C、 D、

4．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）

A、 B、 C、 D、

5．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是( )

A、有两个不相等实数根 B、没有实数根

C、有两个相等的实数根 D、不能确定

6．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )

A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1

7．为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ）

Ａ、 Ｂ、

Ｃ、 Ｄ、

8. 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值（ ）

A、37 B、26 C、13 D、10

9．等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是（ ）

A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

10．一元二次方程 化为一般形式为（ ）

A、 B、 C、 D、

（三）、解答题：（共46分）

19、解方程（每题4分，共16分）

（1） （2）

22、已知a、b、c均为实数，且 ，求方程的根。（8分）

23．在北京20xx年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每盈利

40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如

果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利200元，那么每套应降价多少？（10分）

24．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几，通过拆迁旧房，植草。栽

树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）（12分）

（1）根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比20xx年增加了________

公顷。在20xx年，20xx年，20xx年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(20xx～20xx年)绿地面积的年平均增长率.

一元二次方程的试题（4）

初三数学一元二次方程测试题

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )

A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k- B、k- 且k0

C、k- D、k- 且k0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

A、-2 B、-1 C、0 D、1

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

A、2 B、0 C、-1 D、

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )

A、 2 或 B、 或2

C、 或2 D、 、2 或

二、 填空题(每小题3分，共30分)

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的.值是 .

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .

三、 解答题(共60分)

21、解方程(每小题3分，共12分)

(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0

(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0

22、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.

23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?

(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

(1) 求k的取值范围

(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学一元二次方程测试题及参考答案，能够帮助你巩固学过的相关知识。

一元二次方程的试题（5）

一元二次方程测试题

以下是为您推荐的一元二次方程测试题(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

一元二次方程测试题(有答案)

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )

A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k- B、k- 且k0

C、k- D、k- 且k0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0

C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0

6、已知关于x的方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

A、-2 B、-1 C、0 D、1

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0

C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0

9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

A、2 B、0 C、-1 D、

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )

A、 2 或 B、 或2

C、 或2 D、 、2 或

二、 填空题(每小题3分，共30分)

11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .

12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .

13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的'高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .

19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .

20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .

三、 解答题(共60分)

21、解方程(每小题3分，共12分)

(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0

(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=0

22、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.

23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0

(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?

(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

(1) 求k的取值范围

(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

一元二次方程单元测试题参考答案

一、 选择题

1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005

又+=-2 2+3+=2005-2=2003

二、 填空题

11～15 4 25或16 10%

16～20 6.7 ， 4 3

提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

在等腰△ABC中

若BC=8，则AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

20、∵△=32-411=50

又+=-30，0，0，0

三、解答题

21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1

(4)

22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2

又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11

a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0

a=5或-1

又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0

a

a=5不合题意，舍去，a=-1

23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根

[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-

(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2

24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

△=16-4k0 k4

(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1

当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0

25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc

又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0。

所以a=b或a=c

所以是△ABC等腰三角形

26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)

所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

(2)设涨价x元时总利润为y，则

y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

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