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在正方形ABCD中

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在正方形ABCD中

在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,若AE=a,连接E,F交CD与P,连接GP,当a为何值时GP//BF

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  • 2019-04-10 20:52:07
    G为BE的中点,GP∥BF,∴P为为三角形BCE的中位线
    ∵GF为中垂线∴∠EBF=∠BEF,EF=BF=BC+CF 
    AD∥BF,P为中点∴△EDP≌△FCP,ED=CF=1-a 
    ∴EF=BC+CF=2-a 
    EP=1-a/2 
    利用△EPD勾股定理 则,(1-a)(1-a)+1/4=(1-a/2)(1-a/2)
    解得a=1(舍)或1/3 
    所以即a=1/3时GP//BF

    y***

    2019-04-10 20:52:07

其他答案

    2019-04-10 21:09:26
  • G为BE中点,要GP//BF,则要GP为三角形BCE的中位线,即P为CD中点,此时,DP=0.5,三角形DEP和CFP全等,EP=FP=0.5EF=0.5BF,AB=1,AE=a,则DE=1-a,CF=DE=1-a,BF=BC+CF=2-a,在直角三角形DEP中,(1-a)^2+0.5^2=[0.5(2-a)]^2,解得a=1/3

    小***

    2019-04-10 21:09:26

  • 2019-04-10 20:17:05
  • g为中点,gp∥bf,∴p为cd和ef中点
    gf为中垂线∴∠ebf=∠bef,ef=bf=bc+cf
    ad∥bf,p为中点∴△edp≌△fcp,eb=cf=1-a
    ∴ef=bc+cf=2-a
    ep=1-a/2
    △epd勾股定理
    解得a=1(舍)或1/3
    

    l***

    2019-04-10 20:17:05

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