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关于合同矩阵的问题

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关于合同矩阵的问题

有个判断两矩阵合同的问题:对角形矩阵A(三阶)对角线的元素从左上到右下依次为:-2,1,4,问此矩阵与下列哪个矩阵合同(以下都是对角形矩阵,元素按照从左上到右下的顺序列出):(A)1,1,-1 (B)-1,1,-1(C)-1,-1,1 (C)1,-1,-1

1***
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  • 2007-02-17 12:07:22 
    选择(A)。
在可逆的线性变换下，如果A的二次型可以化为B的二次型，则矩阵A与B合同。
在可逆的线性变换下，二次型的秩不变（即二次型的项数不变）及二次型是正惯性指数（即二次型中正系数的个数不变）。
矩阵A的二次型有两个正系数（1与4），四个选项里只有第一个是两个正数，只能选择(A)。

    1***

    2007-02-17 12:07:22

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