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曲面积分

请问,第二类曲面积分与二重积分有没有什么联系呀?怎么有的题中,当第二类曲面积分只有一项时,例如仅有dxdy,可直接写成二重积分.这样写是不是正确呀

r***
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  • 2006-10-05 12:42:51 
    如果第二类曲面积分里仅有dxdy，积分曲面Σ的方程是z=z(x,y)，它在xoy平面内的投影区域是D，且取上侧，则
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f[x,y,z(x,y)]dxdy；
在上面条件下，如果取下侧，则
∫∫f(x,y,z)dxdy= -∫∫f[x,y,z(x,y)]dxdy。
所以一个完整的第二类曲面积分，如果直接化为二重积分计算，至少需要计算三个二重积分。

    1***

    2006-10-05 12:42:51

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