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请问这道题怎样做?

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请问这道题怎样做?

一.某时刻钟表时针在10点到11点之间,这个时刻再过6分钟后的分针和这个时刻3分钟前的时钟正好方向相反且在一条直线上,那么钟表这个时刻:( )
二.某一天小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了,就一次翻了7张,这7天的日期加起来,得数恰好是77,问这一天是几号?

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  • 2006-04-07 15:37:01
      第一题考的不是计算,而是推理能力。
    解法一
    通过分析题目和想象或画图,可以知道三个时点都是10点多,大致确定三个时点时针、分针位置,现在假设从10点正开始,时针、分针在圆形赛道上进行赛跑,且分针比时针起跑位置要靠前60度,时针的跑步速度或者说是爬行速度是0。
      5度/分,分针的跑步速度是6度/分,如果正常情况的话,分针到领先时针180度时大概经过多少时间呢?也就是出发后分针比时针多跑120度要多少时间,这个现在不重要了,因为在比赛过程中出现了特别情况,当分针在时时刻刻、兢兢业业地努力向前的时候,我们的时针选手突然(这个时刻是具有纪念意义的,姑且称作M点)不跑了,只见他体力不知原地休息了,而时针还在继续向前为完成比多跑120度而努力。
      3分钟后,时针选手体力恢复,重新开始启动,但是这次他因为脑缺氧糊涂了,跑错了方向,又过了3分钟,他才发现分针正在与他一直线上的另一端朝他笑,原来分针已经领先时针180度了。这个时针偷懒不说,本来从M点停下来到6分钟后他可以再向前0。5×6=3度的,现在还往回倒回去3分钟的路,足足有0。
      5×3=1。5度,里里外外一共为分针节约了4。5度。这样一来,分针本来要多跑120度的,现在只要多跑120-4。5=115。5度就可以了,那要花多少时间呢?比赛时间=多跑距离/速度差=115。5 /(6-0。5)=21分钟,也就是说10点21分比赛结束了,此时距离时针停下来休息的那刻是6分钟,也就是M点是10点15分。
       解法二 题目中时间单位是分,且没有涉及秒针,那么答案肯定也就是10点几分,如10点10分这样的表达,而不会是10点10分又20秒或10点10。5分这样的表达。接着判断6分钟后分针的位置: (一)头脑中有一个或在纸上画一个时钟的样子,根据题意,可知3分钟前不会是10点以前,6分钟后也不会是11点以后,那么3分钟前的时针位置肯定在10~11点间,那么6分钟后分针的位置就是在20~25之间,即21、22、23、24中的一格; (二)又因为6分钟后没有超过10点30分,那么可知3分钟前的时针位置在10~11点之间的4个小格中靠近10的那两格,那么6分钟后分针的位置只可能是21或22中的一个,排除掉了23和24; (三)如果是21的话,3分钟前的时针位置在10点过一小格上,即10点12分,现在时刻就是10点15分,6分钟后的时刻正好是10点21分,符合题意。
       如果是22的话,3分钟前的时针位置在10点过二小格上,即10点24分,完全不对,排除22的可能。 所以答案应该是10点15分。 如果这道题目是选择题的话,在完成(一)或(二)的推理后看下备选答案,用排除法选择答案。 解法三 如果这道题目用计算来解也是可以的,当然方法和未知数的设定要准确,通过分析题目可以大致确定三个时点时针、分针位置而画出草图,那么根据时针角速度0。
      5度、分钟角速度6度,以及3分钟、6分钟、180度这些条件,可以算得现在时刻时针与分针的夹角=180度-时针往前走3分钟的度数-分针往后退6分钟的度数=180-0。5×3-6×6=142。5度。那么从10点整开始,要经过X分钟形成这个142。
      5度的夹角,这个夹角=钟面上12点与时针的夹角+12点到分针的夹角=(10~12的夹角度数-X分钟时针走过的度数)+X分钟分针走过的度数=(60-0。5X)+6X=60+5。5X=142。5度,易得X=15分钟。这样时间就是10点15分。 解法一是睿智的,解法二是聪明的,解法三是踏踏实实的。
       时钟题的关键是对题目的分析和推理,能够画出时针的大致位置,再根据情况决定解决的方法,如果是选择题的话要注意对备选答案隐藏的信息进行分析。 第二题直接算最方便,当然公式的总结也很重要,是15号,不多说了。

    m***

    2006-04-07 15:37:01

其他答案

    2006-03-31 15:20:49
  • 第一题我还没有答出来。
    第二题答案一定是15,有一个公式:一系列相连的等差数列的求项数的公式是:大项减小项的差除它们的等差再加1等于项数;等差数列的和是:首项加末项除2再乘于项数,所以根据这两个公式可以求出补翻的第七页的日期,而现在的日期则为第七页的日期加1。

    漫***

    2006-03-31 15:20:49

  • 2006-03-31 14:33:50
  •     第一题的答案,我认为应该是10:15。但是本人的算法相当复杂,通过时针一分钟走0.5度,分针一分钟走6度来计算,希望有高人能指点捷径。
        第二天的答案应该是15号。有两中计算方法:1.设最后一张日历的日期为X,则再前一天为X-1,以此类推,最早的那天为X-6,列方程X+(X-1)+(X-2)+……+(X-6)=77,化简得7X-21=77,即7X=98,所以X=14,所以今天是15号。方法二比较简单:因为7天加起来数字之和为77,则平均数为11,于是可以知道11号这天正好位于这7天的正中间,所以被撕掉的日历的最后一张是14日,所以今天是15号。

    W***

    2006-03-31 14:33:50

  • 2006-03-31 13:40:29
  • 第一问答案是10
    第二问答案是8  
    

    t***

    2006-03-31 13:40:29

  • 2006-03-31 12:57:37
  • 第一题还没想起来,不过第二题答案应该是15号

    单***

    2006-03-31 12:57:37

  • 2006-03-31 12:55:43
  • 一、10:
    二、8

    t***

    2006-03-31 12:55:43

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