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请教一道线代题

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请教一道线代题

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值。若α1=（1，1，0）^τ,α2=(2,1,1)^τ,α3=(-1,2,-3)^τ都是A的属于特征值6的特征向量。
（1）求A的另一特征值和对应的特征向量
（2）求矩阵A
我想问为什么二重特征值会对应三个向量？请指教

小***
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    2018-03-11 02:44:17 
  • α3=5α1-3α2线性无关只有两个

    谢***

    2018-03-11 02:44:17

    114 78 评论
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    • 2018-03-10 21:44:17 
  • 二重特征值对应的可以是无数多个向量，不只是三个，但对应的线性无关的特征向量至多只能有两个，也可能二重特征值只对应一个特征向量。从题中可以看出，
5α1-3α2=α3，所以α1、α2是它的一个线性无关的特征向量。对于第一问，只需根据实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的性质就可以算出来了；第二问，很简单。

    陈***

    2018-03-10 21:44:17

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