请教一个关于矩阵可逆的问题
在矩阵可逆的充分必要条件里面有一条是 A=P1P2…Ps,其中Pi是初等矩阵 谁来帮我解释一下?
如果A可逆,则A经一系列行初等变换化为单位阵E,即存在初等矩阵M1,M2,…,Ms,使M1M2…MsA=E,两边依次左乘M1,M2,…,Ms的逆阵,就有 A=Ms^*…*M2^*M1^*E=Ms^*…*M2^*M1^ 记Ms^=P1,M(s-1)^=P2,…,M1^=Ps,因为初等矩阵的逆阵仍然是初等矩阵,所以P1,P2,…,Ps是初等矩阵,且有 A=P1P2…Ps
答:因为是三角阵,所以只需考虑主对角线元素就可以了! 三角阵可逆的充要条件是:主对角线元素均非零. 具体证明实际上没什么好写的,因为三角阵的行列式的值为主对角线元素...详情>>
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