九年级与圆有关的简单题，找不到思路，帮帮忙
如图所示，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠ACB=90°,弦CD平分∠ACB，交AB与点E，连接AD,BD (1)写出图中所有相似三角形； (2)求(AC+BC)/CD的值
如图所示，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠ACB=90°,弦CD平分∠ACB，交AB与点E，连接AD,BD (1)写出图中所有相似三角形； 如图 根据同弧所对的圆周角相等，可以得到： ∠ACD=∠ABD、∠BCD=∠BAD、∠ABC=∠ADC、∠BAC=∠BDC 又，由对顶角相等得到：∠AEC=∠BED、∠AED=∠CEB 所以，△CEA∽△BED、△CEB∽△AED (2)求(AC+BC)/CD的值 已知∠ACB=90°，所以AB为圆O的直径 所以，∠ADB=90° 又，CD为∠ACB的角平分线 所以，∠ACD=∠BCD=45° 所以，∠BAD=∠ABD=45° 即，△ADB为等腰直角三角形 在Rt△ACB中，设AC=b，BC=a 则，由勾股定理有：AB^2=AC^2+BC^2=a^2+b^2 所以，AB=√(a^2+b^2) 所以，在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=AB/√2=√(a^2+b^2)/√2 且，因为CD为∠ACB的平分线 所以，在△ACB中，有：AC/BC=AE/BE 所以，AE/BE=a/b 而，AE+BE=AB=√(a^2+b^2) 所以：AE=b√(a^2+b^2)/(a+b)、BE=a√(a^2+b^2)/(a+b) 由(1)的结论知：△CEA∽△BED、△CEB∽△AED 所以：CE/BE=AC/BD 则，CE=(BE*AC)/BD=[a√(a^2+b^2)/(a+b)]*b/[√(a^2+b^2)/√2]=√2(ab)/(a+b)…………………………………………（1） 同理，AE/DE=AC/BD 则，DE=(AE*BD)/AC=[b√(a^2+b^2)/(a+b)]*[√(a^2+b^2)/√2]/b=(a^2+b^2)/[√2(a+b)]…………………………………（2） 所以，由(1)(2)得到： CD=CE+DE=√2(ab)/(a+b)+(a^2+b^2)/[√2(a+b)] =(a^2+b^2+2ab)/[√2(a+b)] =(a+b)^2/[√2(a+b)] =(a+b)/√2……………………………………………………（3） 则：(AC+BC)/CD=(a+b)/[(a+b)/√2]=√2 特别地，当△ACB也是等腰直角三角形时，最后得到的四边形ACBD就是一个正方形，此时，CD也是圆O的直径 则，设AC=BC=a 那么，由勾股定理知，圆O的直径=√2a 即，CD=√2a 所以，(AC+BC)/CD=(a+a)/√(2a）=√2。
答：努力学习，多做试题，难题记录，错题记录。 只要取得一次好成绩，接下来的一切就简单了。 关键是建立信心，养成好习惯。详情>>
答：详情>>
