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一道简单圆的问题

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一道简单圆的问题

图,P为园外一点,PA,PB切圆O于A,B,OP与AB相交于M,C是弧AB上一点。求角OPC=角OCM

图,P为园外一点,P……
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  • 2009-03-30 08:40:36
    P为园外一点,PA,PB切圆O于A,B,OP与AB相交于M,C是弧AB上一点。求证:∠OPC=∠OCM 
    证明:
    连结OB,∵PA,PB是切线,
    ∴∠OBP=∠OMB=90度,
    ∴OB^2=OM*OP.(射影定理理或从△PBO~△BMO得到)
    ∴OC^2=OM*OP,(即OC/OM=OP/OC)∠O=∠O
    ∴△OCM~△OPC,
    ∴∠OPC=∠OCM
    

    情***

    2009-03-30 08:40:36

其他答案

    2009-03-30 01:53:47
  • 图,P为园外一点,PA,PB切圆O于A,B,OP与AB相交于M,C是弧AB上一点。求角OPC=角OCM
    如图
    连接OA、OB
    因为PA、PB是自圆O外一点P引圆的两条切线,所以:PA=PB
    即,△PAB为等腰三角形
    又,OA⊥PA,OB⊥PB,且:OA=OB
    所以,Rt△PAO≌Rt△PBO(SAS)
    所以,∠APO=∠BPO
    即,PO为∠APB的平分线
    所以,PO⊥AB
    所以,Rt△OBM∽Rt△OPB
    则,OM/OB=OB/OP…………………………………………(1)
    而,B、C均为圆上的点
    所以:OB=OC
    代入到(1)式,就有:OM/OC=OC/OP
    而,∠MOC=∠COP(公共角)
    所以,△MOC∽△COP(两边对应成比例,夹角相等)
    所以,∠OCM=∠OPC

    T***

    2009-03-30 01:53:47

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