延长AB到E，使BE=BD， 则∠E=∠BDE=∠ABC/2=∠C， 又∠DAE=∠DAC，AD=AD， ∴△DAC≌△DAE，（AAS） ∴AC=AE=AB+BE=AB+BD
几何证法 作△ABD的外接圆和∠ABC的平分线BE，BE与△ABD外接圆交于E，则AE=DE。 根据托勒密定理得:AB*DE+BD*AE=AD*BE, AB+BD=BE*AD/DE。 (1) 因为∠DBE=∠ABC/2=∠ACD, ∠BED=∠CAD，所以△ACD∽△BDE， 故得:AC/AD=BE/DE AC=BE*AD/DE。 (2) 因此AB+BD=AC。证毕。
因为∠B=2∠C，所以AC>AB 故，在AC上截取AE等于AB，连结BE 那么，在△DAB和△DAE中， AE=AB（所作） ∠DAE=∠DAB（已知） AD=AD（公共） 所以，△DAB≌△DAE（SAS） 所以，∠AED=∠ABD=2∠C，BD=ED 而，∠AED=∠C+CDE 所以∠C+∠CDE=2∠C 即，∠CDE=∠C 所以，△CDE为等腰三角形，且CE=ED=BD 所以，AC=AE+CE=AB+BD
问：求证已知：角B等于两倍角C，AD是角BAC平分线。 求证：AC=AB+BD
答：延长AB到E，使BE=BD， 则∠E=∠BDE=∠ABC/2=∠C， 又∠DAE=∠DAC，AD=AD， ∴△DAC≌△DAE，（AAS） ∴AC=AE=AB+...详情>>
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