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2.a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b)

2.a,b为不等的正整数，且ab=3(a+b)
1.为何：由a,b为正整数==>a,b中至少有一个是3的倍数
2.设a为3的倍数，a=3k(k为正整数)，为何：
1)为何：k与k-1互质
2)为何：k-1为3的约数

g***

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ab能被3整除,则a,b中至少一个是3的倍数,没什么可说的.
互质即2个整数的最大公约数为1,k与k-1的最大公约数只有1,所以当然互质.
不妨设a=3k(k>0整数),代入原式,得3kb=3(3k+b),即
kb=3k+b,(k-1)b=3k,k-1与k没有除了1以外的公约数,
故k-1为3的倍数.
令k-1=3m(m>0整数),则3mb=3(3m+1),即b=3+(1/m).
而b为整数,故m=1,k=3m+1=4.
因此b=4,a=3k=12,所以(a+b)/2=8.

真***

2007-09-03 18:26:57

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