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∫e^xdx =∫d(e^x) =e^x+C
2个回答
∫e^根号x/根号xdx 解:∫e^√x/√xdx 设√x=t,那麽x=t^2, dx=t^2ˊdt=2tdt 原式=∫(e^t/t)*2tdt =∫2e^tdt =2∫e^tdt =2e^t 再将√x=t带入原式= 2e^t 中得: 原式=2e^√x 即∫e^√x/√xdx =2e^√x
1个回答
实际分部积分就是按和你计算类似的过程得到的。设有函数 f(x) g(x)则 d(f(x)g(x))=f(x)d(g(x)) g(x)d(f(x))移项得g(x)d(f(x)) = d(f(x)g(x)) - f(x)d(g(x))两边积分得∫g(x)d(f(x)) = ∫d(f(x)g(x)) - ...
∫x^n·e^xdx =[x^n-nx^(n-1)+n(n-1)x^(n-2)-...+(-1)^(n-1)n!]e^x+C
注意到e^x的原函数之一是e^x,所以 ∫x^2*e^xdx =x^2*e^x-∫2x*e^xdx =x^2*e^x-(2xe^x-∫2e^xdx) =x^2*e^x-2xe^x+2e^x)+C =(x^2-2x+2)e^x+C
∫e^xdx/(1-x)-∫xe^xdx/(1-x) =∫(1-x)e^xdx/(1-x) =∫e^xdx =e^x+C 原定积分=e^x|(0->1)=e-1.
这个积分不能用初等函数表示,你抄错题了吧
1 ∫(1→e)e^xdx 解 ∫(1→e)e^xdx=e^x|(1→e)=e^e-e 2 ∫(1→4)1/[1+x^(1/2)]dx 解 作积分变量代换:√x=t,则x=t^2,dx=2tdt,于是 ∫(1→4)1/[1+x^(1/2)]dx=∫(1→2)[1/(1+t)]*2tdt =2∫(1...