设H,G分别是三角形ABC的垂心与重心.求HG^2. 由三角形的恒等式 ∵AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9,BG^2=(2c^2+2a^2-b^2)/9,CG^2=(2a^2+2b^2-c^2)/9, ∴AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3, ∵AH=2RcosA...
设O,G分别是三角形ABC的外心与重心.求OG^2. 9OG^2=OH^2
1. |向量GA+向量GB+向量GC|等于0. 2. 向量AD+向量BE+向量CF=零向量
三角形ABC的重心为G,则向量AG+向量BG+向量CG=O 三角形ABC的重心为中线交点，延长AG到D，使GBDC是平行四边形， 向量DB=向量CG，向量BG+向量CG=向量DG=向量-AG，所以向量AG+向量BG+向量CG=O
证明：画个草图，如图。向量PG=向量PA 向量AG=向量PB 向量BG=向量PC 向量CG；以下用大写字母AB表示向量AB。 所以3PG=（PA PB PC） （AG BG CG）;如果证得AG BG CG=0, 即PG=(PA PB PC)/3。 连接线段CG，交线段AB于M，线段CM是边AB上的...
设G是三角形ABC重心，AG=3,BG=5,CG=7，求三角形ABC的半周长，外接与内切圆半径。 解 设BC=a,CA=b,AB=c，由中线公式得: 2b^2+2c^2-a^2=81， 2c^2+2a^2-b^2=225, 2a^2+2b^2-c^2=441. a^2=139,b^2=91,c^2=...
设I,G分别是三角形ABC的内心与重心.求IG^2. 重心性质:AP^2+BP^2+CP^2=AG^2+BG^2+CG^2+3GP^2. AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3, ∵AI^2=bc(s-a)/s, BI^2=ca(s-b)/s, CI^2=ab(s-c)/s. ...
解：
