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已知a b c属于r相关问答

  • 问: 已知a,b,c属于R,a b c=0,abc<0,求证1/a 1/b 1/c>0

    答:证明如下: 1/a 1/b 1/c=(ac bc ac)/abc=[(a c)b ac]/abc=[-(a c)(a c) ac]/abc =-(a^2 ac c^2)/abc=-{[a c*(1/2)]^2 c^2*(3/4)}/abc,因为分子=-{a c*(1/2)^2 c^2*(3/4)}<...

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  • 问: 证明题

    答:解: 设函数f(x)=x(b+c)+bc+1 f(-1)=bc-b-c+1=(b-1)(c-1)>0 f(1)=bc+b+c+1=(b+1)(c+1)>0 因为|a|<1 所以ab+bc+ca+1>0

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  • 问: 已知abc∈R求证

    答:a^2+b^2>=2ab,所以2(a^2+b^2)>=(a+b)^2,sqrt(a^2+b^2)>=(a+b)/sqrt(2),同理可证:sqrt(b^2+c^2)>=(b+c)/sqrt(2),sqrt(c^2+a^2)>=(c+a)/sqrt(2),三个不等式相加即得到所求证的结果(当且仅当a=...

    答:呵呵,用[积分号“∫”]代替[开方记号“√”]挺有创意的。   (a^2+b^2)≥[(a+b)^2]/2 ,√(a^2+b^2)≥(a+b)/√2, 同理√(b^2+c^2)≥(b+c)/√2,√(c^2+a^2)≥(c+a)/√2, 所以,√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+...

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  • 问: 高中不等式已知a、b、c∈R ,求证a^2/b b^2/c c^2/a≥a b c

    答:已知a、b、c∈R+,求证a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 三元柯西不等式:(a+b+c)(m+n+p)≥[√(am)+√(bn)+√(cp)]^2 由柯西不等式得: (b+c+a)*(a^2/b+b^2/c+c^2/a)≥ (a+b+c)^2 所以(a^2/b+b^2/c+c^2/a...

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  • 问: 已知abcd ∈R

    答:证:(a^2+b^2)(c^2+d^2) =(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2 =(ac)^2+(bd)^2+[(ad)^2+(bc)^2] >=(ac)^2+(bd)^2+2adbc =(ac+bd)^3.证完

    答:证明:两边都平方得: (ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2) 打开括号等式右侧为 a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 加上4abcd再减去4abcd得: a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+4abcd-4abcd 可得(ac+bd)^2+(...

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  • 问: 已知abc∈R且有a+b+c=2和1

    答:证明: 设ab+bc+ca=m, 则1/2=1/a+1/b+1/c =(ab+bc+ca)/abc =m/abc, ∴abc=2m. 令 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) =x^3-2x^2+mx-2m =(x-2)(x^2+m). 可见,a、b、c中必有一个为2.

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  • 问: 线性子空间的直和

    答:这时V1+V2=V2

    答:它们两个不能直和,不是任何两个线性空间都可直和的.你举的例子正好是不能直和的 如果V2= (a,b,0) ,则V1与V2可以直和,直和后的空间为三维空间(a,b,c);

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  • 问: 在△ABC中,已知角A、B、C成等差数列,且边b=2,则△ABC的外接圆半径R=_____

    答:在△ABC中,已知角A、B、C成等差数列,且边b=2,则△ABC的外接圆半径R=_____ 解 因为角A、B、C成等差数列,则B=60°. 所以R=2/(2sin60°)=2/√3.

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  • 问: 1.已知a,b,c属于R ,且a b c=1求证1&#47;a 1&#47;b 1&#47;c≥9

    答:a b c=1最好的办法就是直接利用柯西不等式(a b c)(1/a 1/b 1/c)>=9办法2:根据等号成立的条件我们使用基本不等式:9a 1/a>=6同理9b 1/b>=6,9c 1/c>=6所以三个式子相加就是你要证明的2同样的道理,我们可以直接利用柯西不等式( a² b² c² d²)(...

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  • 问: 证明题

    答:a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c) = a^2-ab+b^2-3b+c^2-2c+4 =(a-b/2)^2+3b^2/4-3b+c^2-2c+4 =(a-b/2)^2+3/4(b^2-4b)+c^2-2c+4 =(a-b/2)^2+3/4[(b-2)^2-4]+(c-1)^2-1+4 ...

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  • 问: 已知向量a=(cos1

    答:解: 1.a⊥b,向量a*向量b=0 即cos1.5xcos0.5x-sin1.5xsin0.5x=cos(1.5x+.05x)=cos2x=0 得2x=π/2+kπ,x=π/4+kπ/2,k∈z 2.|a-c|=√[(cos1.5x-√3)^2+(sin1.5x+1)^2] =√[(cos1.5x...

    答:1.a⊥b a*b=(cos1.5x,sin1.5x)*(cos0.5x,-sin0.5x) =cos1.5xcos0.5x-sin1.5xsin0.5x =cos2x=0, {|2x=2kpi+pi/2或2x=2kpi-pi/2,(k是整数)} {|>x=kpi+pi/4或x=kpi-pi/4,(...

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  • 问: 已知 函数f(x)=x的三次方+x(x属于R)若a

    答:f(a)+f(b)+f(c) =a^3+a+b^3+b+c^3+c =(a^3+b^3)/2+(b^3+c^3)/2+(c^3+a^3)/2+(a+b)/2+(b+c)/2+(c+a)/2 因a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a-b/2)^2+3b^2/4) 又a+b...

    答:已知 函数f(x)=x的三次方+x(x属于R) 若a,b,c属于R 且a+b>0 b+c>0 a+c>0 求证f(a)+f(b)+f(c)>0 f(a)+f(b)+f(c)>0 a^3+a+b^3+b+c^3+c>0 (a^3+b^3+c^2)+(a+b+c)>0 2(a^3+b^3+c^2)...

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  • 问: 高一数学反证法

    答:构造方程 (x-a)(x-b)(x-c) = 0 即 x³ - (a+b+c)x² + (ab+bc+ca)x - abc = 0 显然它的三个根是a、b、c (不妨设 a 0, x < 0 所以 f(x) = x³ - (a+b+c)x² + (ab+bc+...

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  • 问: 数学

    答:证明:∵ a^4+b^4≥2a^2*b^2, b^4+c^4≥2b^2*c^2, c^4+a^4≥2c^2*a^2, ∴ 三式相加,得2(a^4+b^4+c^4)≥2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2), 即 a^4+b^4+c^4≥a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2

    答:a^4+b^4 >= 2a^2b^2 b^4+c^4 >= 2b^2c^2 c^4+a^4 >= 2c^2a^2 3个式子左右分别相加 2(a^4+b^4+c^4) >= 2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2) 即 a^4+b^4+c^4 >=a ^2*b^2+b^2*c^2+c^2*...

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  • 问: 高中数学2

    答:证明:原式 ≥3([(b+c)/a][(c+a)/b][(a+b)/c])^(1/6) ≥3[2(√bc)/a*2(√ac)/b*2(√ab)/c]^(1/6) ≥3(2^3)^(1/6) =3√2 由于a,b,c可互换,显然当且仅当a=b=c时等号成立。

    答:设√[(b+c)/a]≥3√2·[a^t/(a^t+b^t+c^t)] ↔(a^t+b^t+c^t)^2(b+c)≥18a^(2t+1). 而依均值不等式易得 (a^t+b^t+c^t)^2(b+c) ≥(3(abc)^(t/3))^2·2√(bc) =18a^(2t/3)·(bc)^(...

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  • 问: 不等式问题

    答:选D.ab|a|-|b|,|a-b|+|b|>|a|, (a-b)^+b^+2|b(a-b)|>a^,|b(a-b)|>ab-b^=b(a-b),∴ b(a-b)<0,即ab

    答:∵|a-b|>|a|-|b|, ∴(|a-b|)^2>(|a|-|b|)^2 (a-b)^2>(|a|-|b|)^2 a^2-2ab+b^2>|a|^2-2|ab|+|b|^2 |ab|>ab ∴ab<0 ∵b^2≥0 ∴ab

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  • 问: 课本P27题目

    答:假设a、b、c不全是正数, 即其中至少有一个不是正数. 不妨先设a≤0,下面分a=0和a<0讨论: (1)如果a=0,则abc=0, 与abc>0矛盾,即a=0不可能. (2)如果a<0,那么abc>0→bc<0. 而a+b+c>0, ∴b+c>-a>0, ∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0...

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  • 问: b,c中必有一?

    答:a、b、c为实数,以题中第一式代入第二式得ab(a+b)=-1 ==> a(b^2)+(a^2)b+1=0,判别式不小于0,故a^4-4a>=0 ==> a(a^3-4)>=0,若a>=0,则a^3>4 ==> a^3>(32/8)>(27/8) ==> a^3>(3/2)^3,即a>3/2。因此,...

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  • 问: 高二题目

    答:依题意有: (b+c+d)?≤(1+1+1)(b?+c?+d?) →(6-a)?≤3(12-a?) →4a?-12a≤0, ∴0≤a≤3. 同理可得, 0≤b≤3,0≤c≤3,0≤d≤3, ∴a、b、c、d∈[0,3]。

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  • 问: 证明不等式|x-a|+|x-b|>c的解集为R。

    答:利用绝对值不等式|x±y|≤|x|+|y|与不等式的传递性 很荣幸回答你的提问, 欢迎到我的爱问空间看看, 希望对你的数学学习有所帮助。

    答:由绝对值不等式定理|x±y|≤|x|+|y|,得 |x-a|+|x-b|≥|(x-b)-(x-a)|=|a-b|>c对一切x∈R恒成立, ∴ 不等式|x-a|+|x-b|>c的解集为R.

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  • 问: 已知奇函数f(x)=ax^3 bx c,(a,b,c属于R),在x=1处取得极小值-2/3,(1)求实数a,b,c的值(要详细过程)

    答:f(x)为奇函数,得到c=0                (1)    (因为f(0)=0)f'(x) = 3ax^2 b,f(x)在x=1处取得极小值-2/3,得到3a b=0          (2)    (因为f'(1) = 0)a b c=-2/3    (3)    (因为f(1)...

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