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a^3+b^3=2,证明a+b相关问答

  • 问: 已知a^3+b^3=2,求证:a+b≤2

    答:已知a^3+b^3=2,求证:a+b≤2 (要用分析法证明) 分析法证明 2=a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2) =(a+b)*[(a+b)^2/4+3(a-b)^2/4] ≥(a+b)^3/4 2≥a+b.

    答:反设a+b>2,则a>2-b, a³>(2-b)³=8-12b+6b²-b³ a³+b³>6b²-12b+8=6(b-1)²+2≥2 这与已知a³+b³=2矛盾 所以假设不成立 ∴a+b≤2成立

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  • 问: 代数证明

    答:反设a+b>2, 则a>2-b, a^3>(2-b)^3=8-12b+6b^2-b^3 a^3+b^3>6b^2-12b+8=6(b-1)^2+2≥2 这与已知a^3+b^3=2矛盾 所以假设不成立, a+b≤2成立

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  • 问: 高一数学题

    答:首先,a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 根据均值不等式,有 a^2+b^2≥(a+b)^2/2 ab≤(a+b)^2/4 ∴a^2-ab+b^2≥(a+b)^2/2-(a+b)^2/4=(a+b)^2/4 ∴2=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)≥(a+b)(a+b...

    答:这道题的证法灰常多! 以下举几个“非典”方法: (1) 用均值不等式得 a+b =a·1·1+b·1·1 ≤(a^3+1^3+1^3)/3+(b^3+1^3+1^3)/3 =(a^3+b^3+4)/3 =(2+4)/3 =2, ∴a+b≤2. (2) 构造函数f(x)=x^3, 显然,x>0时,f(...

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  • 问: 关于不等式的证明的问题

    答:因为4*(a^3+b^3)-(a+b)^3=3(a+b)(a-b)^2>=0所以 a+b=0即: 16(x+2)(x-3)>=0那么得到 x>=3或者x<=-2

    答:请以一楼委员长的解答结题,我多说几句话。 第一题要求前提“a,b属于R”是否属于“吹毛求疵”?我觉得也不好说。 然而先要证明a+b>0,是必要的。 据题意a^3+b^3=2,即(a+b)(a^2-ab+b^2)>0, 由于“a,b属于R”,且a,b不可能同时等于0,所以a^2-ab+b^2=(a-b...

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  • 问: 证明

    答:依Cauchy不等式得 a^2/t^3+b^2/(1-t^3) =[t^3+(1-t^3)][a^2/t^3+b^2/(1-t^3)] ≥(a+b)^2. 证毕。

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  • 问: 不等式4

    答:∵2(a^3+b^3+c^3)-[a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)] =a^2(a-b)+a^2(a-c)+b^2(b-c)+b^2(b-a)+c^2(c-a)+c^2(c-b) =(a^2-b^2)(a-b)+(c^2-a^2)(c-a)+(b^2-c^2)(b-c) =(a+...

    答:可用排序不等式: 不妨设a≥b≥c>0,则 a^2≥b≥c^2,b+c

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  • 问: 已知a^3+b^3=2,求证:a+b≤2

    答:好象是课本题吧,曾解答过,供参考 反设a+b>2, 则a>2-b, a^3>(2-b)^3=8-12b+6b^2-b^3 a^3+b^3>6b^2-12b+8=6(b-1)^2+2≥2 这与已知a^3+b^3=2矛盾 所以假设不成立, a+b≤2成立

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  • 问: 高二数学证明

    答:a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0 (a+b)(a^2-ab+b^2)+ab-(a^2+b^2)=0 (a+b-1))(a^2-ab+b^2)=0 (a+b-1)[(a-b)^2+ab]=0 所以,a+b-1=0或(a-b)^2+ab=0 因为(a-b)^2≥0,ab≠0,所以(a-b)^2+...

    答:必要性:由a+b=1推出a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0 a^3+b^3+ab-a^2-b^2 =(a+b)(a^2-ab+b^2)-a^2+ab-b^2 由a+b=1有上式=0 充分性:由a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0推出a+b=1 a^3+b^3+ab-a^2-b^2 =(a+...

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  • 问: 证明不等式

    答:我给出一个证法,望大家指导! 令b+c=x,c+a=y,a+b=z 则a=1-x,b=1-y,c=1-z (a^3+b)/(b+c) =[(1-x)^3+1-y]/x =[(1-x)^3+x+z-1]/x =(-2x+3x^2-x^3+z)/x =[(-2x+x^2)+(2x^2-x^3)+z]/x...

    答:a,b,c满足a+b+c=1的正数,证明不等式 (a^3+b)/(b+c)+(b^3+c)/(c+a)+(c^3+a)/(a+b)>=5/3 终于想出一个简单方法 由柯西不等式得: [a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)]*[a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)] ≥(a^...

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  • 问: 代数问题

    答:可以用反证法证明 反设a+b>2, 则a>2-b, a^3>(2-b)^3=8-12b+6b^2-b^3 a^3+b^3>6b^2-12b+8=6(b-1)^2+2≥2 这与已知a^3+b^3=2矛盾 所以假设不成立, a+b≤2成立 也可直接证明 2=a^3+b^3 =(a+b)^3-3ab(a+...

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  • 问: (A+B)的立方

    答:(A+B)^3 是和立方公式: (a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b) =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

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  • 问: 05越南奥数题

    答:海里的小裙子

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  • 问: 对否?AB=BA?

    答:添项 a^3+b^3 =a^3+a^2b-a^2b-ab^2+ab^2+b^3 =a^2(a+b)-ab(a+b)+b^2(a+b) =(a+b)(a^2-ab+b^2)

    数学 1个回答

  • 问: 反证法证明不等式问题

    答:证明:假设a+b<2, 则(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2<2 因为a^3+b^3=2 所以2+3a^2b+3ab^2<2,即3a^2b+3ab^2=3ab(a+b)<0 又因为a>0,b>0,所以3ab(a+b)<0不成立 即假设不成立,则可证明a+b>=2

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  • 问: 七年级数学请教了

    答:1,(a+b)^3=a^3+b^3+(3ab^2+3ba^2), 很显然只要后面的括号里的为0就可以了,那么就是要a或b中有一个为0. 2,a^3+b^3+3ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab 因为a+b=1,所以原式=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+b^2+2ab=(a+b)^...

    答:(a +b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 当3a^2b+3ab^2 =0 时(a+b)^3=a^3+b^3 即3ab(a+b)=0,即,a=0,或b=0,或a+b=0三个当中至少一个条件成立时 (a+b)^3=a^3+b^3 2) a+b=1 ==>(a +b)^3=1 同时 (a ...

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  • 问: 帮忙!数学题!

    答:作差:  2(a^3+b^3+c^3)-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(a+b) =(a^3+b^3)+(a^3+c^3)+(b^3+c^3)-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(a+b) =(a^2-ab+b^2)(a+b)+(a^2-ac+c^2)(a+c)+(c^2+bc+...

    答:解:利用a^2+b^2>2ab解题。 左式=(a^3+b^3)+(a^3+c^3)+(c^3+b^3) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+c)(a^2-ac+c^2)+(c+b)(c^2-cb+b^2) >(a+b)(2ab-ab)+(a+c)(2ac-ac)+(c+b)(2bc-bc) ...

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