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切线斜k=y'=3x^2-6x;切线与x+9y-1=0垂直,故k=9;即3x^2-6x=9 x=3或-1.代回曲线易得切点(3,5)、(-1,1).即切线为y-5=9(x-3) 9x-y-22=0;或y-1=9(x+1) 9x-y+10=0。
3个回答
切线与L垂直,故其斜率k=-1/(-1/4)=4.设f(x)=y=x^4,则f'(x)=4x^3=4 4(x-1)(x^2+x+1)=0,取实根x=1,即切点为(1,1).故切线为y-1=4(x-1) 4x-y-3=0。
解: 直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3 对曲线y=x^3+3x^2-5求导数 y'=3x^2+6x 因为切线与直线2x-6y+1=0垂直 所以(3x^2+6x)×(1/3)=-1 所以3(x+1)^2=0 所以x=-1 当x=-1时,y=-1+3-5=-3 所以切点是(-1,-3) 所以直线是...
1个回答
抛物线在M(2,1)处切线为(y+1)/2=2*2x-4*[(x+2)/2]+1 ==> 4x-y-5=0;与此切线垂直的直线可表为x+4y+C=0,它过P(1,-2),故1+4×(-2)+C=0,即C=7;因此,所求直线为x+4y+7=0。
已知直线L1为曲线Y=X² X—2在点(1,0)处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1垂直L2。求L2的方程? y'=2x 1 则直线L1斜率=3 因L1垂直L2 则L2斜率=-1/3 则2x 1=-1/3 得x=-2/3,代入抛物线方程得y=-20/9 则L2:y 20/9=(-1/3)(x ...
我的回答,见附件!!
设L1:Y=K(X-1) 代入曲线得,K^2(X-1)^2+K(X-1)-2=0,因为是切线,所以判别式必须等于零,解出K=3/4倍根号2 L2垂直于L1,K2=-2/3倍根号2.设L2:Y=K2+B 代入由判别式等于零,可解得B 2)由此二方程还算不出面积吗?
2个回答
题目说了是在P点处与切线垂直的直线,如果不过P的话这就是一个直线系了。
因为切线L与直线X+4Y-8=0垂直,设切线L的斜率为k,又直线的斜率是-1/4 所以由垂直的关系 k*-1/4=-1知 切线L的斜率k=4 对曲线Y=2*X2求导 得y'=4x 因为切线斜率是4 所以4x=4 所以x=1 则y=2*x^2=2 所以切点为(1,2) ...
此切线的斜率为1联立
y'=1/3*3x^2=1/4,x=±1/2,y=±1/24, y-1/24=1/4(x-1/2)==>x-4y-1/12=0 y+1/24=1/4(x+1/2)==>x-4y+1/6=0
若曲线Y=X^4的一条切线L与直线X+4Y-8=0垂直, x+4y-8=0--->y=-x/4+2其斜率k1=-1/4 依互相存在的直线的斜率的关系 k1*k2=-1 所以k2=+4 又y=x^4的导函数y=4x^3,故4x^3=4--->x=1,y=x^4=1 因为切线L的斜率k2=4,且切点的坐...
我觉得楼上的答案正确。
抛物线的导数为y'=x 得P处斜率为a, 切线为(a^2)2=a*a+b b=-a^2/2 所以切线方程为y=ax-a^2/2 因为两直线垂直,所以l斜率为-1/a 所以直线为a^2/2=(-1/a)*a+c c=a^2/2+1 所以L方程为y=(-1/a)x+1+a^2/2
也可用初等方法: 与己知直线平行的切线可设为 5x-y-C=0, 代入抛物线整理得 x^2-4x-C=0 直线与抛物线相切则上式判别式为0,即 (-4)^2-4C=0 解得C=4 代回所设,得切线 5x-y-4=0.
高等数学题无论是考研还是竞赛,都允许使用不超纲的方法做,其中包括小学里学过的加减法,中学里学过的配方、因式分解……高等数学方法有时很笨,而初等数学方法会更灵活,这里利用△=0,就特别简单。 由题意曲线的切线方程是x=b-4y,代入原方程得 (b-4y)^2+4(b-4y)y+3y^2-5(b-4y)...
解: (1)y'=5/2√x=2 ===> x=25/16,y=25/4 y-25/4=2(x-25/16),y=2x+25/8 (2)设切线为y=kx+5,代入y=5√x,得 kx+5=5√x k²x²+(10k-25)x+25=0 Δ=(10k-25)²-100k&...
求一曲线的方程,该曲线过(0,1)点,且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。 设:曲线方程:y=f(x) 任一点P(x,y)处的切线L⊥OP--->(y/x)y'=-1 --->2yy'=-2x --->(y²)'=(-x²)'--->y²=x²+C ...
直线PQ的斜率k=(4-1)/(2+1)=1 函数y=x^2的导数y=2x 因为切线平行于直线PQ,故2x=1--->x=1/2,y=(1/2)^2=1/3 就是说切点的坐标是(1/2,1/4) 所以此切线的方程是y-1/4=1*(x-1/2)--->x-y-1/4=0.
y=xlnx→y'=lnx+1 2x-y=1斜率k=2,且切线与此直线平行, 故lnx+1=2→x=e. 代回原式得y=elne=e, ∴切点为(e,e),且由上知切线斜率也为2, 故所求切线为y-e=2(x-e), 即2x-y-e=0。
y'=2x+1...........① 点(1,0)的斜率为3 因为l1⊥l2 所以l2的斜率为-1/3 代入①得x=-2/3 所以这点为(-2/3,-20/9) 所以l2的方程为y+x/3+22/9=0
曲线的导数是y=3x^2+1,由于与y=4x-1平行,所以有4=3x^2+1 --->x=1或-1,这时曲线值为-4或0,说明所求直线过(-1,-4)或(1,0),且斜率为4, 接下去自己做了,哈哈!
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