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(a^2+b^2+c^2相关问答

  • 问: 设a+b+c=0,求证:6(a^2+b^2+c^2)^2≤(a^2+b^2+c^2)^3.

    答:如果题目是: a+b+c=0,求证6(a^3+b^3+c^3)^2≤(a^2+b^2+c^2)^3. 则有如下解法: 由a+b+c=0及对称性,不妨设a、b≥0,c≤0. ∵a+b=-c,得c^2=(a+b)^2, ∴(a^2+b^2+c^2)^3=8(a^2+ab+b^2)^3. 而a^2+b^2...

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  • 问: 证明题

    答:我发现有图的你不喜欢看,你喜欢看文字,那随便你,反正我是要写解答的,发答案是顺便,选不选在你.

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  • 问: 命题

    答:命题:若a^2+b^2+c^2=0,则a,b,c都为零. 问,这命题的否是: (1)若a^2+b^2+c^2=0,则a,b,c都不为零. (2)若a^2+b^2+c^2=0,则a,b,c不都为零. 若a,b,c都为实数,则a,b,c都为零

    答:这命题的否是(2). 命题的否定 首先使用否定语言,即不"a,b,c都为零",按常规叙述:a,b,c不都为零. 其次原命题与否命题真假相反. 再其次否命题包括原命题的所有对立面,不仅包括"都不为零",而且包括"部分为零",即"至少有一个不为零".

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  • 问: 为什么ab+bc+ac)+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^?

    答:先把a+b看成一个整体(以A表示),即(A+c)^2=A^2+2*A*c+c^2=(a+b)^2+2*(a+b)*c+c^2,再把(a+b)^2拆开,得到2(ab+bc+ac)+a^2+b^2+c^2

    答:太容易了 A²+B²+C²+2(AB+BC+AC) =A²+B²+C²+2AB+2BC+2AC =A²+A²-A²+B²+B²-B²+C²+C²-C²+2AB+2BC+2AC =(A²+2AB+B²)+(A²+2AC+C²)+(B²+2BC+C²)-A²-B²-C² =(A+B)²+(A+C)²+(...

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  • 问: 已知a^2+b^2=1

    答:a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2 联立三个式子,我们可以得 a^2=b^2=1/2 c^2=3/2 1)b=-a ab+bc+ca=-a^2-ac+ac=-a^2=-1/2 2)b=a, ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac 当ac<0时ab+bc+ca最小...

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  • 问: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

    答:如果a,b,c表示三角形的三边.求证:a²+b²+c²<2(ab+bc+ca) a,b,c表示三角形的三边 |a-b|<c--->a²-2ab+b²<c² |b-c|<a--->b²-2bc+c²<a² |c-...

    答:楼上OK 下面提供另类思考 a²+b²+c²-2(ab+bc+ca) =2a²+2b²+2c²-2(ab+bc+ca)-a²-b²-c² =(a-b)²-c²+(a-c)²-b&s...

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  • 问: 一个三角形不等式

    答:设a,b,c是三角形三边长,求证: 3(abc)^2*(a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2) >=(a^2+b^2+c^2)*(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2) (1) 证明 为书写方便,记a^2=x,b^2=y,c^2=z,则 (1)3xyz*(x/y+y/z...

    答:设a,b,c是三角形三边长,求证: 3(abc)^2*(a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2)>= (a^2+b^2+c^2)*(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2) (1) 运用三角形惯性极矩不等式: (x+y+z)*(xPA^2+yPB^2+zPC^2)>=yza^2+z...

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  • 问: 已知a、b、c∈R+,求证√(a^2+b^2+c^2)/3≥(a+b+c)/3

    答:a、b、c∈R+,平方,a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2 / 3. 3a^2+3b^2+3c^2≥(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac) 2a^2+2b^2+2c^2≥(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac) (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0,a、b...

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  • 问: 数学

    答:证:a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc a^2+c^2≥2ac 这些都是基本公式 将上面3个式子叠加: 有 2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2ac+2bc 左右除以2得到 a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 证毕.

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  • 问: 简单不等式证明

    答:依Cauchy不等式,有 ∑[(a^2+b^2)/(2+a^2+b^2)]·∑(2+a^2+b^2) ≥[∑√(a^2+b^2)]^2, 而[∑√(a^2+b^2)]^2=2∑a^2+2∑√[(a^2+b^2)(a^2+c^2)], √[(a^2+b^2)(a^2+c^2)]≥a^2+bc. ∴[∑...

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  • 问: 设a,b,c>0,且a^2+b^2+c^2=3,求证:14+13abc>=9(ab+bc+ca)

    答:用分析法,要证14+13abc≥9(ab+bc+ac) 即证27+13abc≥9(ab+bc+ac)+13 即证9(a^2+b^2+c^2)-9(ab+bc+ac)≥13-13abc 即证9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)≥13(1-abc) 显然 9/2[(a-b)^2+(b-c)^2...

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  • 问: 一个不等式问题

    答:我给了一个做法,请高手看一下.

    答:下面提供两种证明方法,此不等式我所知道的至少四种证法。 (1),令X=a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2-(a^2+b^2+c^2)*(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)/[3(abc)^2] G为三角形重心,M为三角形负布洛卡尔点,则有恒等式: 9GM^2=X*(b^2*...

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  • 问: 习题01

    答:1)a^2+b^2+6>=2(2a-b)? ? ? 证明: a^2+4>=2a*2=4a b^2+1>=2b 不等式的两边相加 a^2+b^2+5>=2(2a+b) 2)证明 a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ca 同向不等式的两边相加,得到 2a^2+2b^2...

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  • 问: 求助证明数学

    答:设a,b,c是三角形三边长,记 M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) N=(a^2+b^2+c^2)^3. 求证 M/N>9/4 即证 4(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) >9(a^2+b...

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  • 问: 一道数学题 急啊!!!

    答:试证: 作AH⊥BC,交BC于H, AD^2=AH^2+DH^2=b^2-CH^2+DH^2 AD^2=AH^2+DH^2=c^2-BH^2+DH^2 2AD^2=b^2+c^2-BH^2-CH^2+2DH^2=b^2+c^2-(BH+CH)^2+2BH*CH+2DH^2 =b^2+c^2-a^2+...

    答:延长AD到M,使DM=AD.连接BM,CM.. 因为BD=DC,AD=DM,所以四边形ABMC是平行四边形.故∠DBM=∠ACB,BM=AC. 在△ABM中,AB=c,BM=b,ABM=B+C=180-A.依照余弦定理有 b^2+c^2-2bccosABM=AM^2 --->b^2+c^2+2bcc...

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  • 问: 求助证明数学

    答:设a,b,c是三角形三边长,记 M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) N=(a^2+b^2+c^2)^3. K=(b^2+c^2)*(c^2+a^2)*(a^2+b^2) 求证 4(M+K)>=10N 是严格不等式. 8(Σa^2)^3+4Σ...

    教育/科学 1个回答

  • 问: 数学问题

    答:由A-B=B-C=3/5 可得 A+C=2B A-C=6/5 又 (A+B+C)^2=(3B)^2 =A^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) =1+6b^2-18/25 可算得 b^2=7/75 所以 ab+bc+ca=3b^2-9/25=7/25-9/25=-2/25

    答:由A-B=B-C=3/5 可得 A+C=2B A-C=6/5 又 (A+B+C)^2=(3B)^2 =A^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) =1+6b^2-18/25 可算得 b^2=7/75 所以 ab+bc+ca=3b^2-9/25=7/25-9/25=-2/25

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  • 问: 数学

    答:a^2+b^2>=2ab c^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ab 3式相加得2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac+2bc 约分得a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

    数学 1个回答

  • 问: 数学

    答:两边都乘以二,然后把右边的都移过来就OK了 就是 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab+2bc+2cd+2da≥0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(a-d)^2≥0 又(a-b)^2≥0 (b-c)^2≥0 (c-d)^2≥0 (a-d)^2≥0 得证

    答:证: ∵(a-b)^2≥0 (b-c)^2≥0 (c-d)^2≥0 (d-a)^2≥0 把不等式展开相加得 2(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+bc+cd+da)≥0 ∴2(a^2+b^2+c^2+d^2)≥2(ab+bc+cd+da) 即: a^2+b^2+c^2+d^2≥ab+bc+...

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  • 问: 3bc+2c^2的最大值为多?

    答:因为a²+b²=1, b²+c²=2, c²+a²=2, 三式相加:2a²+2b²+2c²=5, ∴a²+b²+c²=5/2 得a²=1/2,b²=1/2,c²=3/2, ∴a=±√2/2,b=±√2/2, c=±√6/2,

    答:基本不等式:3a^2+3/4b^2>3ab 9/4b^2+c^2>-3bc 所以: (3a^2+3/4b^2)+(9/4b^2+c^2)+2c^2>3ab-3bc+2c^2 左边=3(a^2+b^2+c^2)>3ab-3bc+2c^2 又因为 a^2+b^2+c^2=1 所以:3>3ab-3bc+...

    数学 3个回答

  • 问: 2.m=a(b+c-a)^2+b(a+c-b)^2+c(a+b-c)^2

    答:这题没有简便算法,你只能把M全打开.你是不是不会算(b+c-a)^2的结果啊?你可以把B+C看成一个数,就等于 (B+C)²+A²-2A(B+C) =(B+C)²+A^2-2AB-2AC =B²+C²+2BC+A²-2AB-2AC. 所以 ...

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  • 问: 2.m=a(b+c-a)^2+b(a+c-b)^2+c(a+b-c)^2.

    答:分别把m,n乘开再相加可以做出来,只是有点麻烦,但简便方法一时想不起来。希望对你有用。

    答:证:设x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c,则 a=(y+z)/2,b=(x+z)/2,c=(x+y)/2 2(m+n)=x²(y+z)+y²(x+z)+z²(x+y)+2xyz =x²(y+z)+(xy²+xz²+2xyz)+(...

    高考 2个回答

  • 问: 已知实数abc满足ab=2

    答:已知实数a,b,c满足ab=2,a^2+b^2+c^2=6,求ac+bc的取值范围 解 ∵a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,∴a^2+b^2+c^2-ab≥ac+bc 即a^2+b^2+c^2-ab≥|ac+bc| 故4≥|ac+bc| 4≥ac+bc≥-4.

    数学 1个回答

  • 问: 高中数学题

    答:(a^2+b^2+c^2)^2+abc[√(a^2+b^2+c^2)]^3 =(a^2+b^2+c^2)^2+abc√(a^2+b^2+c^2)·√(a^2+b^2+c^2)^2

    数学 1个回答

  • 问: USAMO

    答:If a,b,c>0,such that a+b+c= en 1/(a+a^2+a^3+a^4)+1/(b+b^2+b^3+b^4)+1/(c+c^2+c^3+c^4)≥729(a^2+b^2+c^2)/40 简证 首先齐次化,等价于 40∑(a+b+c)^6/[a(4a^3+6a^2*(b+c)...

    高考 1个回答

  • 问: 2.m=a(b+c-a)^2+b(a+c-b)^2+c(a+b-c)^2..

    答:这题没有简便算法,你只能把M全打开.你是不是不会算(b+c-a)^2的结果啊?你可以把B+C看成一个数,就等于 (B+C)²+A²-2A(B+C) =(B+C)²+A^2-2AB-2AC =B²+C²+2BC+A²-2AB-2AC. 所以 ...

    中考 1个回答

  • 问: 求证不等式

    答:设a,b,c为正实数.求证 bc/(3a^2+b^2+c^2)+ca/(3b^2+c^2+a^2)+ab/(3c^2+a^2+b^2)=<3/5

    答:设a,b,c为正实数.求证 bc/(3a^2+b^2+c^2)+ca/(3b^2+c^2+a^2)+ab/(3c^2+a^2+b^2)=<3/5 符号有变动

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  • 问: 一个不等式问题

    答:设a>0,b>0,c>0.证明三元轮换不等式 a^4/b^2+b^4/c^2+c^4/a^2+5(bc+ca+ab) >=6(a^2+b^2+c^2) a>=1,b>=1,a^4/b^2+b^4+1/a^2+5(a+b+ab)>=6(a^2+b^2+1), 又化为a^6+a^2b^6+b^2+5a^...

    答:原不等式可写成 2[(a^4/b^2+b^4/c^2+c^4/a^2)-(a^2+b^2+c^2)] ≥5[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] (左边不小于0是显然的!) a^4/b^2+b^2-2a^2=(a^2-b^2)^2/b^2=(a+b)^2(a-b)^2/b^2 b^4/c...

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  • 问: 求证

    答:没读过书真看不懂

    答:设f(x)=(a^2+b^2+c^2-1)x^+2(ap+bq+cr-1)x+(p^2+q^2+r^2-1) =(ax+p)^+(bx+q)^+(cx+r)^-(x+1)^, 当p/a,q/b,r/c之一不为1时f(-1)>0,x^的系数a^2+b^2+c^2-1=0, ∴原不等式成立。

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  • 问: 初二

    答:3(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2+c^2)^2 △ABC的三边长分别为a,b,c均大于0 则3=a^2+b^2+c^2 只有这一个数量关系,无法判断形状,只能说明这个三角形很小... 如果条件中变成两个平方减去一个平方可能会得到勾股定理,得到直角三角形的结论.

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