如果题目是: a+b+c=0,求证6(a^3+b^3+c^3)^2≤(a^2+b^2+c^2)^3. 则有如下解法: 由a+b+c=0及对称性,不妨设a、b≥0,c≤0. ∵a+b=-c,得c^2=(a+b)^2, ∴(a^2+b^2+c^2)^3=8(a^2+ab+b^2)^3. 而a^2+b^2...
我发现有图的你不喜欢看,你喜欢看文字,那随便你,反正我是要写解答的,发答案是顺便,选不选在你.
命题:若a^2+b^2+c^2=0,则a,b,c都为零. 问,这命题的否是: (1)若a^2+b^2+c^2=0,则a,b,c都不为零. (2)若a^2+b^2+c^2=0,则a,b,c不都为零. 若a,b,c都为实数，则a,b,c都为零
先把a+b看成一个整体（以A表示），即（A+c）^2=A^2+2*A*c+c^2=(a+b)^2+2*(a+b)*c+c^2,再把(a+b)^2拆开,得到2(ab+bc+ac)+a^2+b^2+c^2
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2 联立三个式子，我们可以得 a^2=b^2=1/2 c^2=3/2 1)b=-a ab+bc+ca=-a^2-ac+ac=-a^2=-1/2 2)b=a, ab+bc+ca=a^2+ac+ac=a^2+2ac 当ac<0时ab+bc+ca最小...
如果a,b,c表示三角形的三边.求证:a²+b²+c²＜2(ab+bc+ca) a,b,c表示三角形的三边 |a-b|＜c--->a²-2ab+b²＜c² |b-c|＜a--->b²-2bc+c²＜a² |c-...
设a,b,c是三角形三边长，求证: 3(abc)^2*(a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a^2) >=(a^2+b^2+c^2)*(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2) (1) 证明 为书写方便,记a^2=x,b^2=y,c^2=z,则 (1)3xyz*(x/y+y/z...
a、b、c∈R+,平方，a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2 / 3. 3a^2+3b^2+3c^2≥(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac) 2a^2+2b^2+2c^2≥(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac) (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0,a、b...
证:a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc a^2+c^2≥2ac 这些都是基本公式 将上面3个式子叠加: 有 2a^2+2b^2+2c^2≥2ab+2ac+2bc 左右除以2得到 a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca 证毕.
依Cauchy不等式，有 ∑[(a^2+b^2)/(2+a^2+b^2)]·∑(2+a^2+b^2) ≥[∑√(a^2+b^2)]^2， 而[∑√(a^2+b^2)]^2=2∑a^2+2∑√[(a^2+b^2)(a^2+c^2)]， √[(a^2+b^2)(a^2+c^2)]≥a^2+bc. ∴[∑...
用分析法，要证14+13abc≥9(ab+bc+ac) 即证27+13abc≥9(ab+bc+ac)+13 即证9(a^2+b^2+c^2)-9(ab+bc+ac)≥13-13abc 即证9(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)≥13(1-abc) 显然 9/2[(a-b)^2+(b-c)^2...
我给了一个做法,请高手看一下.
1)a^2+b^2+6>=2(2a-b)? ? ? 证明： a^2+4>=2a*2=4a b^2+1>=2b 不等式的两边相加 a^2+b^2+5>=2(2a+b) 2)证明 a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ca 同向不等式的两边相加，得到 2a^2+2b^2...
设a,b,c是三角形三边长,记 M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) N=(a^2+b^2+c^2)^3. 求证 M/N>9/4 即证 4(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) >9(a^2+b...
试证: 作AH⊥BC,交BC于H, AD^2=AH^2+DH^2=b^2-CH^2+DH^2 AD^2=AH^2+DH^2=c^2-BH^2+DH^2 2AD^2=b^2+c^2-BH^2-CH^2+2DH^2=b^2+c^2-(BH+CH)^2+2BH*CH+2DH^2 =b^2+c^2-a^2+...
设a,b,c是三角形三边长,记 M=(2a^2+b^2+c^2)*(2b^2+c^2+a^2)*(2c^2+a^2+b^2) N=(a^2+b^2+c^2)^3. K=(b^2+c^2)*(c^2+a^2)*(a^2+b^2) 求证 4(M+K)>=10N 是严格不等式. 8(Σa^2)^3+4Σ...
由A-B=B-C=3/5 可得 A+C=2B A-C=6/5 又 （A+B+C）^2=（3B）^2 =A^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc) =1+6b^2-18/25 可算得 b^2=7/75 所以 ab+bc+ca=3b^2-9/25=7/25-9/25=-2/25
a^2+b^2>=2ab c^2+b^2>=2ab a^2+c^2>=2ab 3式相加得2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac+2bc 约分得a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
两边都乘以二，然后把右边的都移过来就OK了 就是 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2-2ab+2bc+2cd+2da≥0 （a-b）^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(a-d)^2≥0 又（a-b）^2≥0 (b-c)^2≥0 (c-d)^2≥0 (a-d)^2≥0 得证
因为a²+b²=1， b²+c²=2， c²+a²=2， 三式相加：2a²+2b²+2c²=5， ∴a²+b²+c²=5/2 得a²=1/2，b²=1/2，c²=3/2， ∴a=±√2/2，b=±√2/2， c=±√6/2，
这题没有简便算法,你只能把M全打开.你是不是不会算(b+c-a)^2的结果啊？你可以把B+C看成一个数,就等于 (B+C)²+A²-2A(B+C) =(B+C)²+A^2-2AB-2AC =B²+C²+2BC+A²-2AB-2AC. 所以 ...
分别把m,n乘开再相加可以做出来，只是有点麻烦，但简便方法一时想不起来。希望对你有用。
已知实数a,b,c满足ab=2,a^2+b^2+c^2=6,求ac+bc的取值范围 解 ∵a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,∴a^2+b^2+c^2-ab≥ac+bc 即a^2+b^2+c^2-ab≥｜ac+bc｜ 故4≥｜ac+bc｜ 4≥ac+bc≥-4.
(a^2+b^2+c^2)^2+abc[√(a^2+b^2+c^2)]^3 ＝(a^2+b^2+c^2)^2+abc√(a^2+b^2+c^2)·√(a^2+b^2+c^2)^2
If a,b,c>0,such that a+b+c= en 1/(a+a^2+a^3+a^4)+1/(b+b^2+b^3+b^4)+1/(c+c^2+c^3+c^4)≥729(a^2+b^2+c^2)/40 简证 首先齐次化，等价于 40∑(a+b+c)^6/[a(4a^3+6a^2*(b+c)...
这题没有简便算法,你只能把M全打开.你是不是不会算(b+c-a)^2的结果啊？你可以把B+C看成一个数,就等于 (B+C)²+A²-2A(B+C) =(B+C)²+A^2-2AB-2AC =B²+C²+2BC+A²-2AB-2AC. 所以 ...
设a,b,c为正实数.求证 bc/(3a^2+b^2+c^2)+ca/(3b^2+c^2+a^2)+ab/(3c^2+a^2+b^2)=<3/5
设a>0,b>0,c>0.证明三元轮换不等式 a^4/b^2+b^4/c^2+c^4/a^2+5(bc+ca+ab) >=6(a^2+b^2+c^2) a>=1,b>=1,a^4/b^2+b^4+1/a^2+5(a+b+ab)>=6(a^2+b^2+1), 又化为a^6+a^2b^6+b^2+5a^...
没读过书真看不懂
3(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2+c^2)^2 △ABC的三边长分别为a,b,c均大于０ 则3=a^2+b^2+c^2 只有这一个数量关系，无法判断形状，只能说明这个三角形很小．．． 如果条件中变成两个平方减去一个平方可能会得到勾股定理，得到直角三角形的结论．
