当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界. 证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+...
如果limf(x)=A（某个实数），则存在X>0，当|x|>X时，f(x)有界。 证：因为limf(x)=A，所以存在X>0，当|x|>X时，有|f(x)-A|<1成立，此时|f(x)|=|f(x)-A+A|X时有界。
如果limf(x)=A（某个实数），则存在X>0，当|x|>X时，f(x)有界。 证：因为limf(x)=A，所以存在X>0，当|x|>X时，有|f(x)-A|<1成立，此时|f(x)|=|f(x)-A+A|X时有界。
函数的有界性： 设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D，如果存在正数M，使得 |f(x)|<=M 对任一x属于X都成立,则函数f(x)在X上有界. 函数于区间[m,n]内有连续,则则在次区间内函数一定有最大值a和最小值b
这个只能自己训练时做，哪能找别人做。 1=>2=>3=>4=>5=>6=>1做一遍就可以说明它们相互之间等价。
注意S的定义:若c位于S，则f(x)在[a,c]上有界。按上面的证明，S有上确界d。很显然，d<=b。分两种情况:1、当d
我用区间套定理证明 设{xn}为已知有界数列，由有界可设xn∈[a,b] 去该区间中点c1，则区间[a,c1]和[c1,b]中必有一个含有{xn}中的无穷多项，不妨设此区间为[c1,d1]，从中任选一项重新记为t1；再将[c1,d1]分为两个，中必有一个含有{xn}中的无穷多项，不妨设此区间为[c2...
如果limf(x)=A（某个实数），则存在X>0，当|x|>X时，f(x)有界。 证：因为limf(x)=A，所以存在X>0，当|x|>X时，有|f(x)-A|<1成立，此时|f(x)|=|f(x)-A+A|X时有界。
如果limf(x)=A（某个实数），则存在X>0，当|x|>X时，f(x)有界。 证：因为limf(x)=A，所以存在X>0，当|x|>X时，有|f(x)-A|<1成立，此时|f(x)|=|f(x)-A+A|X时有界。
