分部积分法。 ∫（0，+∞）xe^-x/(1+e^-x)^2dx ＝∫（0，+∞）xe^x/(1+e^x)^2dx ＝－∫（0，+∞）x d(1/(1+e^x)) ＝－x/(1+e^x)|(0，+∞)+∫（0，+∞）1/(1+e^x)dx ＝∫（0，+∞）e^-x/(1+e^-x)dx ＝－ln(1...
就是等于2了 帮到你就给个好评吧
∫dx/√(1+e^x) ，令√(1+e^x)＝t，则x＝ln(t^2－1)，dx＝2t/(t^2-1)dt。 ∫dx/√(1+e^x)＝∫2/(t^2－1)dt＝ln|(t-1)/(t+1)|+C＝ln|(√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+1)|+C＝x－2ln|√(1+e^x)+1|+...
解：设√(1+e^x)=t，则x=ln(t^2-1),dx=2tdt/(t^2-1)，原式化为 ∫[2tdt/(t^2-1)]/t =2∫dt/(t^2-1) =ln|t-1/t+1|+C =ln|(t-1)^2/(t^2-1)|+C =2ln|t-1|-ln|t^2-1|+C =2ln|√(1+e...
∫1/[e^x (1+e^x)]dx ＝∫[1/e^x－1/(1＋e^x)]dx ＝∫[e^(-x)－e^(-x)/(1＋e^(-x))]dx ＝－∫e^(-x) d(-x) ＋∫1/(1＋e^(-x))] d(1+e^(-x)) ＝－e^(-x)＋ln[(1＋e^(-x))]＋C
令t＝√[1+e^(－x)],则x＝－ln(t^2-1),dx＝－2t/(t^2－1)]dt， <0,－∞> ∫dx/√[1+e^(－x)] ＝∫[-2/(t^2－1)]dt ＝－∫[2/(t^2-1)]dt ＝－∫[1/(t－1)－1/(t+1)]dt ＝－ln|(t－1)/(t+1)| ＝ln[...
看图```````
积分后答案为(x*e^x)/(1 e^x)－ln(1 e^x)
１，∫(cosx)^2*√x dx=∫(1/2+cos2x/2)*√x dx =∫√x/2 dx+第二项分步积分，知道了吧 ２，设Ｔ＝√（1+e^x)，dT＝e^x/［２倍根号下(1+e^x) ］dx ∫xe^x/根号下(1+e^x) dx =∫X*2dT=分步积分
ln2,具体过程请看以下用word公式编辑器做的文档，请问管理员我的积分符号咋贴不上来呀
原式=∮(1,0)x^2/1+e^x dx+∮(0,-1)x^2/1+e^x dx 求第二部分时令x=-u ,可得 ∮(0,-1)x^2/1+e^x dx=∮(1,0)e^x*x^2/1+e^x dx 所以原式=∮(1,0)x^2dx=1/3
第三题答案是 2*（1+e^x）^(1/2)
1、∫（cos√x）^2 dx？？？？？ 令√x＝t，则x＝t^2，dx＝2tdt， ∫（cos√x）^2 dx＝∫2t(cost）^2 dt＝∫t[1+cos2t] dt＝1/2t^2+1/2∫td(sin2t）＝1/2t^2+1/2tsin(2t)－1/2∫sin2tdt＝1/2t^2+1/2t...
解：∫dx/(1+e^x) =∫e^(-x)dx/[1+e^(-x)] =-∫d[e^(-x)]/[1+e^(-x)] =-ln[1+e^(-x)]+C
详细解答见附图，如不清晰请点击
[0,1],∫dx/[1+e^(-x)]=∫[e^x/(1+e^x)]dx=ln[1+e^x] 结果为ln(1+e)-ln2＝ln[(1+e)/2]
o（1/n²）是比1/n²更高阶的无穷小，因此 ( n² )(o（1/n²）)是无穷小。 所以划线的两部分相乘是无穷小，就是极限是0的项。因此下一步就没有出现。 下面给出另一种做法，不用泰勒展开，用变量代换和洛必达法则，也很简单。
已经做出了，第三题不知道是（1+x^2)还是(1+x)^2
看图```````````
看附件
∫<0,π/2> sin2x / 1+e^sin^2 x dx = ∫<0,π/2> dsin ^2 x / 1+e^sin^2 x 令t=sin^2x =∫<0，1>1/1+e^t dt
∫xe^xdx/(1+e^x)^2 可以先使用分部积分法。 =x*(-1)/(1+e^x)|(0->1)+(0->1):∫dx/(1+e^x) =-1/(1+e)+(0->1):∫dx/(1+e^x) 再使用变量替换法。 t=e^x--->dt=dt/t.x=0->t=1; x=1->t=e. --...
∫dx/√(1+e^x) ，令√(1+e^x)＝t，则x＝ln(t^2－1)，dx＝2t/(t^2-1)dt。 ∫dx/√(1+e^x)＝∫2/(t^2－1)dt＝ln|(t-1)/(t+1)|+C＝ln|(√(1+e^x)-1)/(√(1+e^x)+1)|+C＝x－2ln|√(1+e^x)+1|+...
∫1/[e^x+e^(-x)]*dx ??? 令e^x=t--->x=lnt--->dx=dt/t. [e^x+e^(-x)=e^x+1/e^x=t+1/t] ∫dx/[e^x+e^(-x)] =∫(dt/t)/(t+1/t) =∫dt/(t^2+1) =arctant+C =arctan(e^x)...
∫1/[e^x+e^(-x)]*dx ??? 令e^x=t--->x=lnt--->dx=dt/t. [e^x+e^(-x)=e^x+1/e^x=t+1/t] ∫dx/[e^x+e^(-x)] =∫(dt/t)/(t+1/t) =∫dt/(t^2+1) =arctant+C =arctan(e^x)...
