应该还是具体问题具体分析吧。
由条件很易求得椭圆左焦点F(-1,0) 设弦端点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2) AB中点为P(x,y),斜率为k.则 {k=y/(x+1) ... ...(1) {x1^2/5+y1^2/4=1 ... ...(2) {x2^2/5+y2^2/4=1 ... ...(3) {x1+x2=2...
设椭圆x²+3y²-2mx-12my+13m²-6=0,m∈R,求椭圆中心M的轨迹方程 解:x²+3y²-2mx-12my+13m²-6=0→ x²-2mx+3y²-12my+13m²-6=0→ (x-m)&s...
设弦AB的方程y=kx+b与椭圆X^2+2Y^2=2，交于A(A1,Y1),B(X2,Y2),AB中点M(X,Y),两方程联立,(2+k^)x^+2kbx+b^-2=0,则 X1+X2=-2kb/(2+k^),X1X2=(b^-2)/(2+k^),X=(X1+X2)/2==-kb/(2+k^), Y...
应该是可以表达出该轨迹的方程,如:写成椭圆方程,圆的方程,直线方程2X+7Y=9,不过一般情况下也可以写成:Y=-2X/7+9/7,大多数情况下不会要求太过严谨,尽量表达简洁就可以了.
依题意,可设弦为y=2x+b,代入椭圆并整理得9x^2+8bx+2b^2-2=0,若设中点为(X,Y),则X=(x1+x2)/2=4b/9 --(1);Y=2*(4b/9)+b=17b/9 --(2).由(2)÷(1)消去参数b,即Y/X=17/4 ==> Y=(17/4)X.可见所求弦中点轨迹是斜...
求经过点M（1，2）以y轴为准线，离心率为1/2的椭圆的左顶点的轨迹方程？ ∵椭圆过点M（1，2）∴y轴为椭圆的左准线 e=c/a=1/2---->a=2c 设椭圆的左顶点A坐标为(x,y),则：其中心O'坐标(x+a,y) O'到y轴(左准线)的距离=x+a=a^/c=a/e=2a=4c---->...
解： 2x+2ydy/dx=0 dy=-xdx/y
设弦中点P的坐标是（M，N），弦端点是A（x1.y1）,B(x2,y2) x1^2/16+y1^2/4=1 x2^2/16+y2^2/4=1 两式相减,得 (x1+x2)(x1-x2)/16 + (y1+y2)(y1-y2)/4 =0 (y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[(y1+y2...
椭圆x^2/4+y^2中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程是 设直线为ｙ＝ｘ＋ｂ带入椭圆x^2/4+y^2＝1中 得５ｘ＾２＋８ｂｘ＋４ｂ＾２－４＝０ 设弦与椭圆交与Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），中点为（ｘ，ｙ） 由韦达定理得：ｘ＝（ｘ１+ｘ２）/２＝－４ｂ／５，ｙ＝ｘ＋ｂ中消ｂ 得直线ｘ＋４ｙ...
设另一个焦点是F(x,y) 依椭圆的定义有|AC|+|AF|=|BC|+|BF|【=同一个常数2a】 依题有AC=√[(2+7)^2+(0+12)^2]=16, BC=√[(2-7)^2+(-12+0)^2]=13 所以|AF|+16=|BF|+13 --->|BF|-|AF|=3 其几何意义是动点...
求过点A(1,2),离心率为1/2,且以x轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程 设椭圆下顶点为B(x,y), 椭圆下焦点为F(x,y0) e=1/2=|BF|/d(B,x)--->2(y0-y)=y--->y0=3y/2 |AF|/d(A,x)=1/2--->|AF|²=d(A,x)&sup...
x^2/5+y^2/4=1 两边对x求导(y看成是关于x的函数): 2x/5+2yy'/4=0 y'=(-4x)/(5y) 设中点为M(x,y),则中点弦的斜率k=(-4x)/(5y) 【有关圆锥曲线的中点弦问题,均可采用此法,一般可简化计算过程,楼上肖学者的解答印证了其正确性】 x^2/5+y^2...
楼上的是通性通法！那就来个有想法的！ 设过M的弦AB的中点为P A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y) 则 x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2 (1) 且 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/x (2) 将AB坐标代入椭圆方...
解: 设弦端点为A(m,n)、B(p,q),中点为P(x,y),则 {m^2+n^2/4=1 {p^2+q^2/4=1 两式相减,并整理得 (m+p)+1/4*(n+2)*(n-q)/(m-p)=0 而依中点公式有,m+p=2x,n+q=2y, 且弦斜率k=(n-q)/(m-p), ∴2x+1/4*...
解:根据已知条件可以得到点O(0,0),一个焦点F(3,0),则椭圆的正弦是P(x,y),并且另外一个焦点是F'(a,b). 因为椭圆中心P是线段FF'的中点,所以x=(3+a)/2,y=(0+y)/2 --->a=2x-3,b=2y. --->F'(2x-3,2y). 依照椭圆的定义,有|OF|+...
求轨迹方程的方法： 1、直译法（不知到轨迹的形状时） 2、交轨法（动点是动直线的交点） 3、代入法（动点与定曲线上的动点有关系） 4、参数法（点或线的运动而形成的轨迹） 5定义法（根据直线，圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义） 6待定系数法（已知曲线的形状、公式法） 1、 直译法：（不知到轨迹的形状时）...
1. 设椭圆左顶点A（x,y），左焦点F（x',y），由椭圆第二定义（x'-x）/x=1/2…①， [（x'-1)^+(y-2)^]/1=(1/2)^…②,由①得x'=3x/2,把它代入②,得9(x-2/3)^+4(y-2)^=1 2. c/a=1/2,a=2c,长轴长2a=4c,而c=x'-x=x...
1. 设椭圆的割线AB:x=my-1,与椭圆方程联立消x,可得(y1+y2)/2=m/(2+m^2),弦AB的中点P(x,y), 则y=m/(2+m^2),x=m^2/(2+m^2)-1,消去参数m,得(x+0.5)^2+2y^2=0.25 2. 设斜率为2的平行弦端点A(x1,y1),B(x1,y...
设顶点A(x,y) AB中点为N[(x-1)/2,y/2]. AC中的为M[(x+1)/2,y/2]. AC边上的中线BM与AB边上的中线NC线长度之和为30 所以有MB²+NC²=900 [(x+1)/2+1]²+(y/2)²+[(x-1)/2-1]&sup...
设另一焦点F2(x,y) 椭圆长轴长4 椭圆过原点 由椭圆第一定义 原点到点F和点F2距离之和等于4 1+√(x^2+y^2)=4 x^2+y^2=9 这就是椭圆另一个焦点的轨迹方程
解：因为M在y轴左侧，所以椭圆上的点都在y轴左侧。 设左顶点的坐标为A(x,y) x>0 则A到y轴的距离=x,A到y轴的垂足为B 设左焦点为F(m,y) 则AF:AB=e=1/2 所以(m-x)/x=1/2 2(m-x)=x m=3x/2 所以F(3x/2,y) M到y轴的距离=1 所以MF=1/...
有无抄错?题中曲线是圆而不是椭圆。设P为(x,y),因P为弦AB中点,故OP垂直AB,即[(y-0)/(x-0)]*1=-1 ==> x+y=0;故P轨迹是过原点、斜率为-1且包含于圆内的线段(弦)。
设A(x1,y1),B(x2,y2). AB的中点M(x,y). ∵ 2(x1)^2+3(y1)^2=6......①,2(x2)^2+3(y2)^2=6......②, ①-②得, 2(x1+x2)(x1-x2)+3(y1+y2)(y1-y2)=0,而x1+x2=2x,y1+y2=2y,过点M（1...
求椭圆x^2+2y^2=1中斜率为２的平行弦的中点轨迹方程 解：设斜率为２的直线方程L为：y=kx+b=2x+b 联立：x^2+2y^2=1 y=2x+b 9x＾+8bx+2b＾-1=0 L于椭圆交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。AB中点D（x，y） x1+x2=-8b/9=2x ...
设平行弦的方程是y=2x+m,代入椭圆方程得到 9x^2+8mx+2m^2-2=0=2……(*) --->x1+x2=-8m/9, --->y1+y2=(2x1+m)+(2x2+m)=2(x1+x2)+2m=2m/9. 所以中点的坐标x=-4m/9,y=2m/9. 消去m得到x/y=-2--->x+...
设弦AB的方程y=kx+b与椭圆X^2+2Y^2=2，交于A(A1,Y1),B(X2,Y2),AB中点M(X,Y),两方程联立,(2+k^)x^+2kbx+b^-2=0,则 X1+X2=-2kb/(2+k^),X1X2=(b^-2)/(2+k^),X=(X1+X2)/2==-kb/(2+k^), Y...
求椭圆x^2 2y^2=1中斜率为２的平行弦的中点轨迹方程 解：设斜率为２的直线方程L为：y=kx b=2x b 联立：x^2 2y^2=1 y=2x b 9x＾ 8bx 2b＾-1=0 L于椭圆交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。AB中点D（x，y） x1 x2=-8b/9=2x ...
