建立直角坐标轴，设边长为2，CE为1，写出A，F，E，P的坐标 写出PA向量和EF向量， 根据公式求出L=根号（X平方+Y平方），得到PA=EF 根据公式X1X2+Y1Y2=0得出PA⊥EF
1、过P作PG⊥AB于点G， ∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， ∴GP=EP， 在△GPB中，∠GBP=45°， ∴∠GPB=45°， ∴GB=GP， 同理，得 PE=BE， ∵AB=BC=GF， ∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB， ∴AG=PF， ∴△AGP≌△FPE， ...
三角形BCE的面积为：1/2*BE*PM+1/2*BC*PN=1/2BC*（PM+PN）因已知BC=BE； 另作OC垂直BD交BD于O，则有OC=1/2BD，三角形BCE的面积为1/2*BE*OC=1/2BC*1/2BD 比较上述两式有PM+PN=BD/2
如图：设正方形的边长为1，则A（0，1），B（1，1），C（1，0） 向量DB=（1，1），设向量DP=λ*向量DB=（λ，λ） 所以点P坐标为（λ，λ） 因为PECF是矩形，E在BC上，点F在DC上， 所以点E，F的坐标为E（1，λ），F（λ，0） ∴向量EF=（λ-1，-λ），向量PA=（-λ，...
解:三角形BEC面积S=(1/2)×BE×BC×sin45=(√2)/2 三角形PCB面积S1=(1/2)×PN×BC=(√2)PN/2 三角形PBE面积S2=(1/2)×PM×BE=(√2)PM/2 S=S1+S2 (√2)/2=[(√2)/2](PM+PN) PM+PN=1 注: ∠EBC=4...
证明 连AC交BD于K，则CK⊥BD，CK=AC/2=BD/2，连BP。则 S(BCE)=S(BCP)+S(BEP) CK*BE=PM*BE+PN*BC CK=PM+PN， 故得:PM+PN=BD/2。
题目是否有问题 是不是探究PQ、PR与BD的关系? 如果是 那么结论是2(PQ+PR)=BD或者2(PQ-PR)=BD 画出图形后 有两种情况 1 P在CE上 连接BP 做CG垂直BD与G 则三角形BCE的面积等于三角形BPE的面积加上三角形BPC的面积 因此有(1/2)BE*CG=(1/2)BE*...
证明:(由于我不会在电脑上画图,请您自己依题意画图) ∵BC=BM ∴∠EMP=∠PCF ∵PE⊥BD PF⊥BC ∴∠FPC=∠EPM 延长FP到H,使FH⊥MH. ∵FH∥CD ∴∠HPM=∠MCD=∠FPC=∠EPM PM=PM ∴Rt△MHP≌ Rt△EPM 则PH=PE PE...
证明：延长EP,交AB于G．连结EF,延长AP,交EF于H． 易知AG=EP,GP=FP,∠PGA=∠FPE=Rt∠ ∴△APG≌△EFP(SAS) ∴∠PAG=∠FEP ∵∠APG=∠HPE ∴∠PHE=∠AGP=Rt∠ 即AP⊥EF
在正方形ABCD皈对角线BD上截取BE=BC，P是CE上任一点，作PM⊥BD,PN⊥BC，分别交BD与BC于M,N。求证:PM+PN=BD/2。 证明 连AC交BD于K，则CK⊥BD，CK=AC/2=BD/2，连BP。则 S(BCE)=S(BCP)+S(BEP) CK*BE=PM*BE+PN*BC...
作CO垂直BD于O，作PQ垂直CO于Q，易证PNC全等于CQP，故PN=CQ，另外易知PM=OQ，故PM+PN=OQ+CQ=OC=BD/2
题目好像不完整啊
如图（看不清的话，点击放大）
结论：“PE+PF=1/2BD”，应该是“PE+PF=BD/2”吧。 由M作MN⊥BC于N，易证NM=PE+PF（等腰三角形底边上任意一点到两腰结论距离之和等于一腰上的高） △BMN为等腰直角三角形，MN=BM√2/2，BM=BC，BD=√2BC， ∴PE+PF=BD/2。
三角形BCE的面积,以BE为底高 =(根号2)/2 面积 =(1/2)BE(根号2)/2 ......(1) 连接BP 三角形BCE的面积 =BPC面积+BPE面积 =(1/2)BC*PQ+(1/2)BE*PR =(1/2)BE*(PQ+PR) .......(2) 比较(1)=(2)=======...
解： 做EM⊥BC于M, ∵BE=BC=1 ∠DBC=45（BD为正方形对角线） ∴EM=√2/2 Sbec=（1/2）×BC×EM=（√2）/4 又： PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R ∴Speb+Spbc=Sbec （1/2）×PR×BE+（1/2）×PQ×BC=（√2）/4 PR+PQ=√2...
解： 做EM⊥BC于M, ∵BE=BC=1 ∠DBC=45（BD为正方形对角线） ∴EM=√2/2 Sbec=（1/2）×BC×EM=（√2）/4 又： PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R ∴Speb+Spbc=Sbec （1/2）×PR×BE+（1/2）×PQ×BC=（√2）/4 PR+P...
这题是作业吧!有人问过! 连AC与BD交于O, 因BC=BE,三角形CBE为等腰三角形, 作PM//BD,交CB于M,交CO于N. 1) PN⊥CO, PR=NO, 2) 三角形CPM为等腰三角形, PQ=CN, PQ+PR=CN+NO=CO=1/2BD=√2/2
PQ+PR=4分之根号2 用相似做
应该抄错题了，是不是PC垂直MC。若是，证明如下： 在Rt三角形中， 因为MQ=MG，所以角MCG=角MGC， 又因为角MGC=角DAG， 所以角MCG=角DAG， 又因为三角形ADP全等于三角形CDP， 所以角DAP=角DCP， 又因为角DCM+角MCG=90度， 所以角PCM=90度， 即PC垂...
2分之根号2
出现垂直线段可用面积进行证明！ 连结PB，连AC交BD于O，则CO=√2/2 因为1/2PR*BE+1/2PQ*BC=1/2（PQ+PR）*BC=S（△EBC）， 又S（△EBC）=1/2BE*CO=√2/4， ∴PQ+PR=√2/2
那个Q点哪里来的？
由于底面是一个正方形，将正方形的中心O与P连接，OP即为P到BD的距离，利用三垂线定理，OA=根号2。AP=1，op=根号3
∵ ABCD是正方形 ∴ ∠CBD＝45° ∵ BC=BE ∴ △BCE是等腰三角形 ∠BCE=∠BEC＝（180°-45°）/2＝67.5° ∠DCE＝90-∠BCE＝90°-67.5°＝22.5°
已知P是边长为1的正方形ABCD内一点,△PBC为正三角形,则P点到BD的距离是多少. 解 连BD，则∠PBD=60°-45°=15°. 设P到BD的距离为t,则 t=PB*sin15°=BC*sin15°=sin15°=(√6-√2)/4.
因为ABCD是正方形，BD、AC是对角线 所以∠EBC=∠BCA=45° 又∵BE=BC ∴△BCE是等腰三角形 ∠BEC=∠BCE=（180°-∠EBC）÷2=（180°-45°）÷2=67.5° ∠ACE=∠BCE-∠BCA=67.5°-45°=22.5°
如图作辅助线后，Rt△BEF中EF=1/2AC=1/2BD=1/2BE， ∴∠EBF=30° ∴∠CBE=15°
S□AEPG=S□PHCF S□ABHG=S□CFEBEF‖BC AB‖GHEBHP为平行四边形,∴△EBP≌△BHP∵ABD≌BCD GPD≌DPF ∴S□AEPG=S□PHCF（ABD-BEP-DGP=BCD-BPH-DPH)S□AEPG=S□PHCF ∴S□ABHG=S□CFEB
ABCD是平行四边形 所以AO=CO AEO是等边三角形所以BE⊥AC 所以∠AED=30°平行四边形ABCD为菱形 因为∠AED=2∠EAD 所以∠EAD=15° 因为∠EAC=60° 所以∠DAC=45° 因为平行四边形ABCD为菱形 所以∠BAD=90° 所以ABCD为正方形
