听老师说这个问题比较复杂，没必要知道得太细
不定积分的定义：若F`(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C 解：由(√x)`=1/2√x，得∫f(x)dx=√x+C
无法上传，2013-12-29晚上20点之前请看我的博客（网址如下）
是这样的，因为常数C的缘故，所以可能得到的原函数会不同
小小出马啦
"函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数f(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分"中，其实第一个f(x)和第二个f(x)的含义是不同的,而第三个则与第一个相同. 我稍微改一改题目,或许你会更清楚: "函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数F(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分"...
不定积分没有具体区间，所以f(x)的不定积分的结果，不能就能认为是f(x)在某个指定区间上的原函数。 若f(x)是连续函数，用不定积分的计算出的结果也不可能有不可导点的，除非你在积分过程做了某些不连续的“换元”。 从根本上说【连续函数的原函数】是不可能有间断点的。你的不定积分过程中肯定做了某些不连续...
你是不是把原来的问题撤销了？ 请问：为什么要撤销？ 我不知道这个问题我回答了以后，你是否会再次撤销。 我怎么没注意到定义域啊？ 在计算定积分时，换元x=1/t是不能随便用的。
sinx与cosx的正整数次幂的不定积分都是可以求得的，书上介绍了一般的方法，下面写几个结果给你，没有公式，我只会一题一题地积分，从来没有想过用公式。
f(x) = d/dx ln（x+根号下1+x^2） = 1/(x+根号下1+x^2) * (1 + x/(根号下1+x^2))= =1/(根号下1+x^2)). S xf'(x) dx = x f(x) - S f(x) dx = x f(x) - ln（x+根号下1+x^2） + C = x/(...
解：
f(x)的一个原函数为sinx， ∴f(x)=cosx, f'(x)=-sinx, f''(x)=-cosx, ∫x^f''(x)dx=x^f'(x)-∫2xf'(x)dx =-x^sinx+2∫xsinxdx =-x^sinx-2xcosx+2∫cosxdx =-x^sinx-2xcosx+2si...
详细解答见附图
将dx带入积分可得 ∫sin²t/cos³tdt= ∫tant dx 1 tan²t=sec²t dx=sect*tantdt得x=sect原式=∫√(x²-1)dx=x/2√(x²-1) - 1/2ln|x √(x²-1)| C ((x²-1)的根号不会写，用√(x²-1)代替，请见谅...
f(x)=x^2-2的原函数Ｆ（Ｘ）=[(x^3)/3]-2x+c, 因为Ｆ（３）＝０,也就是 Ｆ（3）=[(3^3)/3]-2*3+c=0， 化简得：3+c=0, c=-3, 所以Ｆ（Ｘ）=[(x^3)/3]-2x-3.
f(x)＝F'(x)，记y＝F(x)，则由f(x)*F(x)＝x得 yy'＝x. 解此微分方程得通解是y^2＝x^2＋C. 由F(0)＝1得C＝1，再由y＝F(x)＞0得 F(x)＝y＝√(1+x^2) 所以，f(x)＝F'(x)＝x/√(1+x^2)
对于不定积分来说，用换元法，出现原函数与被积函数定义域不一样的情况是完全可能的。 例如∫[1/(1+x^2)]dx在换元x=1/t下，得到原函数 C-arctan(1/x)。 但是对于本题，被积函数1/(1+cosx+sinx)的定义域和原函数ln|1+tan(x/2)|+C的定义域是一样的：x≠(...
据我所知，还没有普遍适用的方法判断原函数不是初等函数的情形。所以现在人们主要是：一凭经验判断；二用通过变换，将函数的积分化为已知原函数不能表示为初等函数的那些函数的积分形式，从而做出判断。 必须指出，在初等函数范围内，原函数为初等函数的只是少数；多数初等函数的原函数已不是初等函数了。
1. 作变量代换u=ln(tanx), 那么du=1/(tanx)*(tanx)'dx=1/[sinxcosx] dx. 因此∫ln(tanx)/[sinxcosx] dx=∫udu=u^2/2+C=(tanx)^2/2 + C 2. 设f(x)有一个原函数sinx/x, 那就是 f(x)=(sin...
∫ ƒ(x) dx = F(x)F'(x) = ƒ(x)ƒ(x)F(x) = sin²2x = (1 - cos4x)/2两边积分∫ ƒ(x)F(x) dx = ∫ [1/2 - (1/2)cos4x] dx∫ F(x) d[F(x)] = ∫ [1/2 - (1/2)cos4x] dx(1/2)[...
二次导数代表原函数的凹凸性,二次导数的零点为拐点,小于零时是凸,大于零时是凹,也是判断原函数极值的一种方法.二次导数还可判断一次导数的增减区间。另外，只有连续的函数才有能求导，代表其极限存在。定积分与不定积分的连续性表示其在所给区间有意义，可以进行运算。
解：
∵(cotx)^2=(cscx)^2-1∴∫(cotx)^2dx=-cotx-x C
∫(e^x/x)dx+θ∫(e^x/x^10)dx =∫(de^x)/x+θ∫(e^x/x^10)dx =e^x/x-∫e^xd(1/x)+θ∫(e^x/x^10)dx =e^x/x+∫(e^x/x^2)dx+θ∫(e^x/x^10)dx =e^x/x+∫(de^x)/x^2+θ∫(e^x/x^10...
