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设A是一个n阶方阵,且满足A相关问答

  • 问: 那么AA的R次方是?

    答:(1)A^2=A,所以A(A-E)=0 所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n 所以 r(A)+r(A-E)=n

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  • 问: 设a是n阶方阵 是否为矩阵范数,为什么

    答:提问有违基本知识,矩阵是矩阵,矩阵的范数是与之有关的一个非负的数值。可参考泛函分析中的基本知识。

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  • 问: 数学证明题

    答:1.A*A=|A|E=0,若|A*|≠0, 则A=(A*)^(-1)0=0,则A*=0,矛盾, 所以|A*|=0。 2。|A|≠0 A*A=|A|E, |A*A|=||A|E|=*|=|A|^(n)=|A*||A|, 所以|A*|=|A|^(n-1)。

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  • 问: 设A为n阶方阵,(E+A)的m次方=0证明A可逆 ???

    答:可以有好多证明。 证:(E+A)^m=0, E+A是幂零的,所以E+A的特征值全为0。因此A的特征值全为-1,因此|A|=(-1)^n不为0。所以A可逆。 证:设B=E+A, 那么B^m=0. (E-B)(B^(m-1)+B^(m-2)+....+B+E)=E-B^m=E. 所以E-B可逆,其逆为B...

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  • 问: 设A为m阶方阵B为n阶方阵

    答:利用拉普拉斯定理即可。

    答:把C矩阵: ??|?O?A?| ??|?B?O?| 变换成?C'?矩阵: ??|?A?O?| ??|?O?B?| 所经过的步骤是:把C矩阵右侧的: ??|?A?| ??|?O?| 以逐列方式移动到左侧,具体来说就是: 把C矩阵的第n 1列?整列移动到?第1列; 把C矩阵的第n 2列?整列移动到?第2...

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  • 问: 则称A为多少;6?

    答:AB=A-B AB-A+B-I=-I (A-I)(B+I)=-I (B+I)(A-I)=-I BA-A+B-I=-I BA=A-B 所以AB=BA

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  • 问: 则称A为多少;6?

    答:AB=A-B AB-A+B-I=-I (A-I)(B+I)=-I (B+I)(A-I)=-I BA-A+B-I=-I BA=A-B 所以AB=BA

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  • 问: 矩阵4

    答:A^3 = 0; (A-nI)*(A^2 + n^2I +nA) = A^3 - n^3I = -n^3I; A-nI = -n^3(A^2 + n^2I + nA)^(-1); A-In是可逆阵.

    答:证:A³=0,则 A³-In=-In,即 (A-In)(A²+A+In)=-In 两边取行列式,得 |A-In||A²+A+In|=|-In|=(-1)^n≠0 故|A-In|≠0,即A-In是可逆阵。

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  • 问: 设矩阵A与任意n阶方阵可交换,求A。

    答:1. 任意非零n维向量X 有n阶方阵B使,BY=0Y=aX ==> ABX=0=BAX ==> AX=aX ==> 任意非零n维向量X都是A的特征向量. 2. 任意2个线性无关向量X,Y ==> A(X+Y)=a(X+Y)=AX+AY=bX+cY ==> a=b=c ==> A只有唯一特征值a. =...

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  • 问: 线性代数证明题

    答:A为n阶可逆方阵, 1=|I|=|A A^(-1)|=|A||A^(-1)| ==> |A^(-1)|=1/|A| 根据:A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1) ==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-...

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  • 问: 一个线性代数题

    答:A^2-3A+2E=0==》 A的最小多项式整除x^2-3x+2=(x-1)(x-2) ==>A的最小多项式无重根。 ==》A相似于一个对角矩阵。

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  • 问: 设A为n阶可逆方阵,A*为A的伴随矩阵,试证:

    答:补充: |A|≠0的答案见zhh2360. 当|A|=0,则A*A=0.如果A*可逆,则A=0从而A*=0,矛盾. 故A*不可逆,即|A*|=0,仍有|A*|=|A|^(n-1)

    答:2。|A|≠0 A*A=|A|E, |A*A|=||A|E|=*|=|A|^(n)=|A*||A|, 所以|A*|=|A|^(n-1)。 1。(-A)=(-1)^(n-1)E错了。 如A=E,A*=E,n为奇数时, (-A)≠(-1)^(n-1)A* 。

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  • 问: 设AB都是n阶可逆方阵

    答:解答在图片里:

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  • 问: 线性代数

    答:记A的逆为a,B的逆为b 如果|I-BA|=0, 则|aA-BA| = |(a-B)A|=0; |I-AB|=|Aa-AB|=|A(a-B)I|=|A(a-B)Aa|=|A||(a-B)A||a| 因为|(a-B)A|=0, 所以|I-AB|=|A||(a-B)A||a|=0; 同样,如果|I-AB...

    答:觉得应该有很多人都回答了,就当是学习了, 有问题大家指教: 证明一侧就足够了,另一侧的方法也是一样的: 假设|I-AB|=0,那么说明AB有一个特征值1,存在非零的特征向量x,使得ABx=x,因为x非零,所以Bx也是一个非零的向量(否则,矛盾),同时: BA*(Bx)=B*ABx=Bx ==> ...

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  • 问: 判断对错:设A为n阶方阵,k为常数,则|kA|=k|A|

    答:错 应为:|kA|=|A|*k^n

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  • 问: 证明A及A+2E均可逆?

    答:移项: A^2=A+2E 两边同乘以A^(-2) 就得到: E=(A+2E)^A*(-2)

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  • 问: 设ABC均为n阶方阵

    答:解:因为B=E+AB,所以(E-A)B=E 所以E-A,B都可逆 对B=E+AB右乘B-1,得E=B-1+A.左乘B,得B=E+BA 所以AB=BA B-C=E+AB-A-CA=E+BA-A-CA=(E-A)+(B-C)A 所以(B-C)(E-A)=E-A 右乘(E-A)-1 得B-C=E

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  • 问: 设A为n阶方阵且满足AAˊ=E和︱A︱=-1

    答:|E+A|=|AA'+A|=|A(A'+E)|=|A||A'+E|=-|A'+E|=-|A'+E|=-|E+A| ∴2|E+A|=0 ==> |E+A|=0.

    答:A为正交矩阵,则A的特征值的绝对值=1, 其所有非实特征值的积=1,==》 ︱A︱=A的所有实特征值的积=-1==》A有-1为特征值。 ==》|E+A|=0。

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  • 问: 则A=0成立吗?

    答:不成立,rank(A)≤n/2,利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)<=rank(AB)+n即得结论

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  • 问: 某n阶方阵A的秩小于n,则|A|=0对吗?

    答:反证法。 如果|A|≠0,则|A|就是矩阵A的最高阶非零子式了,因为没有更高阶的了。根据矩阵的秩的定义,A的秩就是n,与“A的秩小于n”矛盾。

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  • 问: 线性代数证明题

    答:A为n阶可逆方阵, 1=|I|=|A A^(-1)|=|A||A^(-1)| ==> |A^(-1)|=1/|A| 根据:A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1) ==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-...

    数学 1个回答

  • 问: 设 A是5阶方阵,且A^T=-A,那么|A|=?

    答:由 A^T = -A 两边取行列式得|A^T| = |-A|所以 |A| = (-1)^5|A| = -|A|所以 |A| = 0知识点:奇数阶反对称矩阵的行列式等于0.

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  • 问: 一个线性代数题

    答:A^2-3A+2E=0==》 A的最小多项式整除x^2-3x+2=(x-1)(x-2) ==>A的最小多项式无重根。 ==》A相似于一个对角矩阵。

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