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用[AB]表示向量AB,c表示AB的长,下同. [OA]=[OB]+[BA],∵a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,∴[OA]={-b[OB]-c[OC]}/a=[OB]+[BA],∴(a+b)[OB]+c[OC]+a[BA]=0,(a+b){[OC]+[BC]}+[OC]+a[BA]=0,(a...
1个回答
你参考计算:
设I,O分别是三角形ABC的内心与外心.求IO^2. 设R,r,s分别表示△ABC的外接圆半径,内切圆半径和半周长,a,b,c为其边长. 利用垂足三角形面积公式:S(P)=S*|R^2-PO^2|/(4R^2) 易求内心I的垂足三角形面积 S(I)=(r^2*(sinA+sinB+sinC)/2=s...
你是要证明吧 在△ABC中,给出a*OA+b*OB+c*OC= 0,等于已知O是△ABC的内心(三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点)
如图,作OA,OB,OC的中垂线分别交于P,Q,R,则P,Q,R分别是△OBC,△OCA,△OAB的外心, O是△PQR三边的中垂线的交点,所以O是△PQR的外心 所以以△OBC,△OCA,△OAB的外心为顶点的△PQR的外心就是△ABC的外心
请看下图解答过程:注:是不是还应有AC=BC的条件呢?要不就是我能力有限.你看看吧.
2个回答
用向量证
3个回答
1. 0是三角形ABC内心,a、b、c对应的三条边 ==> 向量OA=[b向量BA+c向量CA]/(a+b+c), 向量OB=[a向量AB+c向量CB]/(a+b+c), 向量OC=[b向量BC+a向量AC]/(a+b+c) 2. a向量OA+b向量OB+c向量OC= =a[b向量BA+c向量CA]...
答案是C,可以以OA.OB为邻边作平行四边形OADB,OD是OA的逆向量
B、重心 延长AO交BC于D,以OB、OC为邻边作平行四边形OBEC,则由平行四边形法则,向量OE=OB+OC。 所以,OE=-OA。 所以,向量OA = 2 向量DO。
证明: 作∠BAC的平分线AF,交⊙O于F,易知M,01在AF上,AF⊥DE 连PO并延长交⊙O于Q,易知O1在PQ上 连O1E,BM,易知O1E⊥AC 设⊙O,⊙O1半径分别为R,r O1P*O1Q=O1F*O1A,r(2R-r)=O1F*O1A 又:O1A=O1E/sin∠O1AE=r/sin∠...
设I,O分别三角形ABC的内心和外心,OI⊥AI的充要条件是: 2BC=AB+AC. 证一[此证法用到的知识点较多] 设R,r是三角形ABC的外接与内切圆半径,2s=a+b+c.则有 IO^2=R^2-2Rr, AO=R, AI=bc(s-a)/s, 4Rr=abc/s. 则 OI⊥AI R^2=...
内心是三角形内接圆的圆心,就是三角形角平分线的交点。 外心是三角形外接圆的圆心,就是三角形三边的垂直平分线的交点。 垂心是三角形三条高的交点。 中心是三角形三条中线的交点。
连接AI且延长AI交圆O于D,连接DO交BC于H.连接BD,DC,IC ===>AI=ID,BD=DC,BH=HC,BH⊥DH,∠DIC=∠DAC+∠ACI,∠DCI=∠BCI+∠BCD 因为I是内心,∠ACI=∠BCD ∠BCD=∠DAC ===>∠DCI=∠DIC ===>CD=ID=AI 作I...
应该是重心
此题曾证过,附上 设一圆与△ABC两边AB,AC切于P,Q,且与其外接圆也相切.求证PQ的中点是△ABC的内心。 设这个圆为⊙N,PQ中点为M,易知A.M.N共线 设△ABC外接圆为⊙0,设直线AM交⊙O于D, 设⊙O,⊙N切于点E,易知O.N.E共线,设直线OE交⊙于F,则EF为直径 连BD,BM...
1、内心,侧棱与相应两底边成角相等,顶点到底面各边距离相等; 2、垂心,侧棱与相对底边垂直; 3、重心,没什么规律和特点; 4、外心,顶点到底面各顶点距离相等。
三角形的内心是三角形三条角平分线的交点,也是三角形内接圆的圆心,它的特点是到到三条边的距离相等。
三角形的内心是三角形内切圆的中心。