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高低阶无穷小相关问答

  • 问: 单选

    答:(1-cosx)=2[sin(x/2)]^2 所以(1-cosx)/x^2=2{[sin(x/2)]/(x/2)}^2*(1/2)^2 x->0--->2*1*1/4=1/2 所以1-cosx是x的高阶无穷小,故选A

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  • 问: 无穷小的无穷小次幂怎么计算?

    答:无穷小的无穷小次幂,即是0的0次方, 一般要按具体情况,用洛必达法则来解!

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  • 问: 高数27

    答:因为1-x^3=(1-x)(1+x+x^2),所以 lim(1-x^3)/(1-x)= x→1 lim(1+x+x^2)=3≠1 x→1 所以是“4. 同阶无穷小,但不等价”.

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  • 问: 高数

    答:用各自的导数进行比较。 当x→1时,其导数分别为-1、-x。所以应该选((3.)

    答:因为(1-x^2)/2=(1-x)(1+x)/2,所以 lim[(1-x^2)/2]/(1-x)= x→1 lim(1+x)/2=1 x→1 所以是“3. 等阶无穷小”.

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  • 问: a/b=1,a和b是同阶无穷小,但不是等价无穷小,为什么?

    答:是极限过程吗,如果是极限过程应该是等价无穷小

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  • 问: 无穷小问题

    答:因为a(x)~2x,b(x)~3x 所以a(x)和b(x)是等价无穷小。

    答:因为lim[a(x)/b(x)]=2/3,所以a(x)和b(x)是同阶无穷小, 因为2/3≠1,所以两个同阶无穷小a(x)和b(x)不是等价无穷小。

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  • 问: 关于比较无穷小的题

    答:你算 lim f(x)/x 在x趋向0时的值,如果这个值(设为a) 有 a=0 那么,f(x)是比x高阶的无穷小 a=无穷 那么,f(x)是比x低阶的无穷小 a=c(常数)且不等于0 则f(x)与x是同阶无穷小 a=1则 f(x)与x是等价无穷小 其实上面的算法,就是看哪个函数先达到无穷小而已。

    答:此问题实际就是要求极限lim(x->0)[(2^x+3^x-2)/x]。 由于当x->0时,该函数为0/0型,故可用洛必达法则求其极限,得: lim(x->0)[(2^x+3^x-2)/x]=lim(x->0)(ln2*2^x+ln3*3^x)=ln2+ln3 故答案应为B(理由详见第一位回答者hu...

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  • 问: 高数问题

    答:题目有问题吧

    答:Lim{x ->0}[(2 ^x+ 3 ^x-2)/x]= =Lim{x ->0}[(2 ^x-1)/x]+Lim{x ->0}[ 3 ^x-1)/x]= =ln2+ln3=ln6≠0,1 则当x ->0时,f(x)与x同价但非等阶无穷小 , 选(B)。

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  • 问: 证明:1.两个同阶无穷小相加减后,结果的阶数大

    答:试证:设lima(x)=0, x->0 limb(x)=0,x->0 1.设LIMa(x)/b(x)=C 即:a()与b()同阶. ; LIM [a()+b()]/b()=LIM a()/b()+1 =C+1 当C=-1时,LIM [a()+b()]/b() =0 即:a()+b()是比b()或a(...

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  • 问: 证明:1.两个同阶无穷小相加减后,结果的阶数大于或等于原无穷小的阶数

    答:设f(x)与g(x)是同阶无穷小, 则x→0时,f(x)/g(x)→k(k≠0,k为常数) [f(x)±g(x)]/g(x)=f(x)/g(x)±1→k±1 当k≠±1时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k±1≠0 f(x)-g(x)与g(x)同阶无穷小 当k=-1(或k=1)时,[f(x)-g(...

    答:试证:设lima(x)=0, x->0 limb(x)=0,x->0 1.设LIMa(x)/b(x)=C 即:a()与b()同阶. ; LIM [a()+b()]/b()=LIM a()/b()+1 =C+1 当C=-1时,LIM [a()+b()]/b() =0 即:a()+b()是比b()或a(...

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  • 问: 请教数学问题,极限,29-1

    答:a 两次使用罗比达法则可以得到sinx/2=0

    答:sin(x) = x - x^3/6+... x-sin(x) = -x^3/6+... x->0时, (-x^3/6)/x^2 + ... = -x/6 + ... = 0 即 x-sin(x)是x^2的低阶无穷小。

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  • 问: 无穷小问题

    答:(C)高阶无穷小。 这是可微的定义呀!

    答:Δy=f'(x)dx+o(Δx)其中o(Δx)为Δx的高阶无穷小,而dy=f'(x)dx,两式相减即可得出答案是C,高阶无穷小.

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  • 问: 同阶无穷小?等价无穷小?

    答:x→1时,[(x-1)/(1+2x)]/(x^2-1)=1/(x+1)(2x+1)→1/6 同阶无穷, 不是等价无穷小.

    数学 1个回答

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