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正定矩阵吧相关问答

  • 问: 正定矩阵证明题

    答:1. 显然BAB对称. 2. 任意N维非零向量X X^tBABX=(BX)^tA(BX) 由于B为N阶正定矩阵,则BX是非零向量. 由于A为N阶正定矩阵, X^tBABX=(BX)^tA(BX)>0, 所以BAB也为正定矩阵.

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  • 问: 证明题

    答:证明:由A,B均为正定矩阵知,对任一n维列向量x≠0, 都有x`Ax>0,x`Bx>0, 故x`(A+B)x=x`Ax+x`Bx>0, 即A+B也是正定矩阵。

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  • 问: 正定矩阵的问题~~~~~~~~~~~~~~

    答:应该是的吧??

    答:是的。 由A与B合同知,存在可逆阵P,使P'BP=A,从而存在可逆的线性变换X=PY,使二次型f=X'AX=X'P'BPX=(PX)'B(PX)=Y'BY, 所以A正定的充要条件是B正定(其实都是二次型f正定的意思)。

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  • 问: ??

    答:1. 设AB是正定矩阵,则 AB=(AB)^t=B^tA^t=BA 2. 设AB=BA ⅰ. B是正定矩阵 ==> 任意n维向量X,X=y1+y2+..yk, 其中B(yi)=λiyi,λi>0,λi≠λj. 而且有性质: (yi)^t(yj)=0,i≠j. ⅱ. 上面的B(A(yi))=A(B(y...

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  • 问: 正定矩阵的一道题目

    答:a>B^TAB时满足结果正定

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  • 问: 线性代数

    答:详细解答如下:

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  • 问: 请教!

    答:其实我非常不喜欢指定人回答的功能,凡是指定别人回答的问题我绝不回答,我也并不喜欢指定我回答,因为这样的问题看的人很少,而且有的问题可能我觉得不能回答得很漂亮,是回答好呢还是不回答好?——两难! 本题回答如下:

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  • 问: 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵

    答:详细解答如下:

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  • 问: 证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2

    答:详细证明如下:

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  • 问: 求证正定矩阵

    答:设A=(aij),B=(bij),为n阶正定矩阵, C=(aij*bij)。 由于A为正定矩阵,则有n阶矩阵Rn,|Rn|≠0,使 A=Rn*Rn^T, 对于任意向量 X=(x1,。。,xn)≠0 XCX^T=∑{1≤i,j≤n}aij*bij*xi*xj= =∑{1≤i,j≤n}[∑{1≤k≤n}...

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  • 问: 正定矩阵

    答:c好像不对吧,任意的A的顺序主子式全大于零,c 不符合 因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型: 设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型。 相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为: ...

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  • 问: 大牛们看看这个关于正定矩阵的命题

    答:给你个反例 [0,1;1,0] 实对称正交矩阵 (实反射)明显不满足你的条件啊。

    数学 1个回答 推荐

  • 问: A、B分别是正定矩阵,为什么AB不是正定矩阵?

    答:正定矩阵的前提是矩阵应当是对称的,即使A、B都是正定的,AB未必对称,因此谈不上是否正定;若AB可交换,即AB=BA,则AB必为正定矩阵,此结论可参见任一本矩阵论教程。注:若题目中的条件换成A、B分别是半正定矩阵,结论也成立。

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  • 问: 矩阵的顺序主子式子大于零则矩阵正定

    答:这属于定义吧 没有证明这一说

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  • 问: 数四是否考正定矩阵和样本?

    答:正定矩阵是要考的,样本也考

    答:我今年考数四,正定矩阵是不考的,概率大数定律和中心级限定里以后的部分都不考。

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  • 问: 请教一个定义

    答:如果一个实二次型f(x1,...,xn) = (x^T)Ax, 对任意一组全为零的实数x=(x1,x2...xn)^T, 都有f(x1,...xn) = (x^T)Ax > 0, 则该二次型为正定二次型, 则其中的矩阵A就是正定二次型矩阵,简称正定矩阵。 而判断正定的充要条件如下: 1、正惯性指数 ...

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  • 问: 代几,,一个正定矩阵在什么时候可以由两个正定矩阵表示,,A=Q2 Q也是正定矩阵

    答:A(半)正定,则A对称。设A的特征值分解为A=QDQ^T,其中Q是正交阵, D是对角阵,D=diga(d1,d2,...,dn)。由于A(半)正定,故D(半)正定, 于是di>0(di>=0),1=0),且ci^2=di。 于是C(半)正定,且C^2=D。 令B=QCQ^T,则B(半)正定

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  • 问: 矩阵正定问题

    答:A,B为n阶hermite正定矩阵则AB是正定矩阵的充要条件是 AB=BA 1。AB是正定矩阵==》AB=(AB)^H=B^HA^H=BA. 2.AB=BA,A=(H1)^2,B=(H2)^2,其中H1,H2为hermite矩阵, 且AB=BA==》BH1=(H1)B==》(H2)(H1)=(H1)...

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  • 问: 设A,B是n阶正定矩阵,则(A )是正定矩阵

    答:排除法: C 不一定对称 D 令常数都等于零 B 令 A*=I B*=2I 都轻易排除 A A* B*都是正定阵 即对任意x!=0 x`A* x x`B* x 都大于零,他们的和自然大于零 所以 A 成立

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  • 问: A,B都是正定矩阵 证明AB是正定矩阵的充要条件是 AB=BA

    答:必要性:AB正定,所以AB为对称矩阵,AB=(AB)(T)=B(T)A(T)=BA 所以:AB=BA ,即A,B可交换 充分性:由AB=BA得 AB为实对称矩阵,r(AB)=r(A)=n (A,B为正定,则A,B可逆,所以r(A)=n) 由r(AB)=n得,r(f)=n 所以:AB矩阵...

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  • 问: 如何生成一个给定条件数的正定矩阵

    答:很简单啊,你可以想象成一个递归的过程:调整1个n阶矩阵就是选“一个对角线是原矩阵的对角线”的方阵进行调整,最终就是归结成2阶矩阵的调整 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 可以调整的 1 0 0 2 1 0 0 0 2 0 0 0 3 2 0 3 0 ... 只要子矩阵和...

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  • 问: An,Bn是正定矩阵,AB=BA

    答:(1)证明: 因为AB正定,所以A`=A,B`=B且存在可逆矩阵P,Q,使A=P`P,B=Q`Q。 故(AB)`=B`A`=BA=AB,即AB是对称矩阵。 Q(AB)(Q^-1)=Q(P`P)(Q`Q)(Q^-1)=(PQ`)`(PQ`) 记M=PQ`,因PQ均可逆,知M可逆,M`M正定。 AB相似...

    考研 1个回答

  • 问: 矩阵正定的问题

    答:充分性。 秩(B)=n,则对于任意的非零向量x,Bx≠0。所以x'B'ABx=(Bx)A(Bx)=y'Ay,其中y=Bx。则y≠0。因为A对称正定,所以y'Ay>0,从而x'B'ABx=y'Ay>0,所以B′A B为正定矩阵。 必要性。 反证法。 假设秩(B)≠n,则Bx=0有非零解,设x0是Bx=...

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  • 问: 正定矩阵中可以有为零的特征值吗

    答:不可以有为零的特征值

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  • 问: 正定矩阵可交换的条件是什么

    答:交换的充要条件是为对称正定矩阵.

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  • 问: 正定矩阵的逆矩阵一定也是正定的

    答:正确.看看相关的线性代数书吧

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