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我用区间套定理证明 设{xn}为已知有界数列,由有界可设xn∈[a,b] 去该区间中点c1,则区间[a,c1]和[c1,b]中必有一个含有{xn}中的无穷多项,不妨设此区间为[c1,d1],从中任选一项重新记为t1;再将[c1,d1]分为两个,中必有一个含有{xn}中的无穷多项,不妨设此区间为[c2...
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当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界. 证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由"ε-X"定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+...
我相当想回答,可惜记不准了. 不过书上应该能找的到. 这儿主要问一些中小学的问题. 象数学分析如此高深的问题,曲高和寡!
如果limf(x)=A(某个实数),则存在X>0,当|x|>X时,f(x)有界。 证:因为limf(x)=A,所以存在X>0,当|x|>X时,有|f(x)-A|<1成立,此时|f(x)|=|f(x)-A+A|X时有界。
这个只能自己训练时做,哪能找别人做。 1=>2=>3=>4=>5=>6=>1做一遍就可以说明它们相互之间等价。
你提的这个问题可没有固定规则,得具体情况具体分析,有界性一般是数列用得比较多,而夹逼定理数列函数极限中都有用的。 不过用这两种方法求极限都需要比较高的技巧性,不是普遍方法,在理论研究中用得较多,而在实际做题中并不是主流方法,还是等价无穷小,落必达法则是主要方法。
函数的有界性: 设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D,如果存在正数M,使得 |f(x)|<=M 对任一x属于X都成立,则函数f(x)在X上有界. 函数于区间[m,n]内有连续,则则在次区间内函数一定有最大值a和最小值b
3个回答
齐性定理即:在线性电路中,激励(可看作直流或交流电压)增加或减少若干倍时,响应(可看作电阻或电感电容上的电流)也增加或减少相同的倍数 比如一线性电路:激励增大5倍,则该线性电路中的任意一个器件上的响应也会增大5倍。