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向量的秩相关问答

  • 问: 向量组秩的问题

    答:首先三阶子式|(1,2,1)(2,4,2)(1,2,3)|=0 [其中|(1,2,1)(2,4,2)(1,2,3)|表示行列式] 故(1,2,1)(2,4,2)(1,2,3)的秩 小于3 又二阶子式|(2,1)(2,3)|=4不是0 [其中(2,1)是第一个向量取后两个分量,(2,3)是第三个向...

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  • 问: 用阶梯形矩阵法求向量组的秩为什么一定要把向量作列向量构造矩阵?

    答:把向量作列向量构造矩阵,然后作初等行变换。因为初等行变换不改变列秩,故可求出向量组的秩。 同理,完全可以把它们作为行向量构造矩阵,只要对它们作初等列变换即可。 不过一般都是习惯把向量作列向量构造矩阵,以便作初等行变换。为保险起见,还是按照常规方法做比较好。

    答:都是可以的。 如果只是求向量组的秩,只要写出向量组对应的矩阵,向量按行写与按列写都是可以的,这样问题就转化为求矩阵的秩,因为矩阵的行向量组的秩与列向量组的秩相等,并且都等于这个矩阵的秩。求矩阵的秩用行初等变换或用列初等变换都是可以的,并且两者混用也是可以的。 如果题目还要求求向量组的最大线性无关组,...

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  • 问: 求向量组的秩的一个问题

    答:秩为3。 很简单的问题,秩的定义之一就是:存在r阶子式不为0,所有r+1阶子式均为0。则该矩阵秩为r. 向量组的问题和矩阵秩的问题是一致的

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  • 问: 线形代数

    答:设向量组A{α1,α2,…,αr}与向量组B{α1,α2,…,αr,α(r+1),…,αs}(s>r)有相同的秩,即R(A)=R(B),证明这两个向量组等价. 证:设R(A)=R(B)=m,则A中存在m个向量构成A的最大线性无关组,不妨设α1,α2,…,αm(m≤r)是A的最大线性无关组,A中每一个...

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  • 问: 设向量组α1,α2,。。。αs的秩为r1,向量组β1,β2,。。。βr的秩为r2,

    答:证明:(1)因为向量组α1,α2,。。。αs,β1,β2,。。。βr的秩为r3,所以在α1,α2,。。。αs,β1,β2,。。。βr中有r3个向量使得:α1,α2,。。。αs,β1,β2,。。。βr中的任意一个向量都可以由它们线性表示。特别地α1,α2,。。。αs中的任意一个向量都可以由它们线性表示...

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  • 问: 三维向量a1,a2,a3,a4中任意3个向量的秩都是2

    答:解答: (1)A=\=>B, 例如:设a1=a2=a3=a4=(1,0,0),则a1,a2,a3,a4中任意2个向量的都能被另两个向量线性表示,但向量组a1,a2,a3,a4的秩是1。 (2)B=\=>A 例如:设a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=a4=(0,0,0),则向量组a1,...

    答:解答: (1)A=\=>B, 例如:设a1=a2=a3=a4=(1,0,0),则a1,a2,a3,a4中任意2个向量的都能被另两个向量线性表示,但向量组a1,a2,a3,a4的秩是1。 (2)B=\=>A 例如:设a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=a4=(0,0,0),则向量组a1,...

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  • 问: 线性代数证明题

    答:证明: 令矩阵A=(a1,a2,...,as), 由线性表示的定义知: (1) 向量b可由向量组a1,a2,...,as线性表示的充要条件是Ax=b有解,其中x为列向量; 由线性方程组解的存在性定理知: (2) Ax=b有解的充要条件为R(A)=R(A,b),其中R(A)表示A的秩; 综上(1)和...

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  • 问: 求向量组的秩及一个最大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示,a=(1,2,3,4),a=(1,1,1,1),a=(1,1,2,3),a=(-1,0,0,2)

    答:1,2,3,4 1,1,1,1 1,1,2,3 -1,0,0,2对此行列式作列的线性变换:把第一列的2倍加到第四列,得 1,2,3,6 1,1,1,3 1,1,2,5 -1,0,0,0,把第二列的-1,-3倍分别加到第三、四列得 1,2,1,0 1,1,0,0 1,1,1,2 -1,0,0,0,此行...

    答:解: (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 r4-2r3,r2+r1,r3-2r1 1 0 3 2 1 0 3 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 -4...

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  • 问: (线代)向量组的秩

    答:第一题,注意秩就是极大线性无关组中向量的个数。

    答:关于二,您的证明是对的. 关于一,正如楼上所说,只要注意秩是极大线性无关组中向量的个数,就可证明所要的结论.仔细点说:给一个向量组中添加一个向量,那么,极大线性无关组中的向量,至多增加一个向量(当然也有可能不增加).所以,给一个向量组中添加一个向量,其秩至多增加1(当然也有可能不增加).这就是证明的...

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  • 问: 线性代数,求向量组的秩、最大线性无关组

    答:解:(1)可利用矩阵A=(1,1,0;1,3,-1;5,3,1)三行元素,进行初等变换得A1=(1,1,0;0,2,-1;0,0,0)所以秩为2. (2)由第一问可知,一个最大线性无关组a和b. (3)设r=xa+yb,即(5,3,1)=(x,x,0)+(y,3y,-y)=(x+y,x+3y,-y)...

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  • 问: 向量组的秩

    答:(A) 是充分条件,不是必要条件; (B)不是充分条件,不是必要条件; (C)是充分条件,不是必要条件; 原因在于两个秩相同的无关向量组不一定能线性表示对方:比如 (1,0,0),(0,1,0)线性无关,(0,1,0),(0,0,1)也线性无关, 第一组可认为可表示xoy平面,第二组可认为是可表示y...

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  • 问: 秩的问题

    答:1.齐次线性方程组AX=0的解中,存在且最多存在n-R(A)个线性 无关的解向量; 2.AB=0表明B的每一列都是AX=0的解,但是B的所有列向量组成 的向量组的秩不一定能达到n-R(A)。举一个极端的例子: B=0时,有R(B)=0。 故有0<=R(B)<=n-R(A)

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  • 问: 关于线性映射秩的问题?

    答:不知道你这里V2是何意。 如果就是向量空间。那么(本题要用到:两个矩阵相乘,积的秩不大于任何一个被积矩阵的秩): 1、首先,(β1,β2,……,βm)的秩为m,且存在矩阵B使得 B(β1,β2,……,βm)=Em(m阶方阵); 2、其次,由A = EA = B(β1,β2,……,βm)A = BC ...

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  • 问: 关于线性映射秩的问题?0分

    答:根据秩的性质可知:设矩阵A、B、C,满足AB=C,那么C的秩既不大于A的秩,也不大于B的秩。 1、首先,因(β1,β2,……,βm)是基,因此其秩为m,且存在矩阵B使得 B(β1,β2,……,βm)=Em(m阶单位阵)(矩阵的行变换和列变换,这个能看懂吧?); 2、其次,由A = EmA = B(β...

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  • 问: 线性代数的秩

    答:由于矩阵的转置不改变它的秩, 所以将a换成行向量定理仍然成立. 不过形式要略作修改: 原来不等式中间是矩阵B加上一列a, 现在要改成矩阵B下面加上一行a.

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  • 问: 高等代数题:如何判定两个s乘n矩阵等价?两个向量组的等价可以用向量组的秩讨论吗?

    答:两个同型矩阵(例如都是s×n矩阵),若秩相等,则等价。 两个维数相同的向量组(例如都是n维,向量个数可以不一样),若向量组的秩相等,则等价。

    答:两个同型矩阵等价可以通过秩是否相等来判定。 两个维数相同的向量组只通过秩讨论等价显然不够,比如4维单位列向量的前两个组成的向量组显然和后两个组成的向量组秩相等,但他们显然不能相互线性表示。

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  • 问: 单行(列)向量涉及秩么?

    答:只含一个非零向量的向量组的秩为1,只含零向量的向量组的秩为0。

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  • 问: 证明

    答:使用定理1:维数为k的线性空间中的任意k+1个 向量都线性相关。 1。设A={a1,a2, ,as},B={b1,b2, ,bt}, A的秩=m,B的秩=n。 则V1为被{a1,a2, ,as}生成线性空间。 则V1的维数=m,有条件知{b1,b2, ,bt} 都在V1中,由定理1得{b1,...

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  • 问: 两个向量组(假设为n维列向量)之间的线性标出,等价可以用向量组的秩讨论吗

    答:n维线性空间的一组n个线性无关的向量,都是这个n维线性空间的一个“基底”。同一个空间的两个“基底”当然是等价的。

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  • 问: 向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗?

    答:请看资料里的解释

    答:“向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的。

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  • 问: 有关向量组的秩的定义

    答:语文的问题。 这个定义是,已经告诉你,p个向量线性无关。 如果该向量组中任一个向量均可由它们表示。并且任何p+1个向量线性相关。那么这p个向量为该向量组的极大无关组。 称p为。。。

    答:楼上意思是对的,但表述不够通俗明确。 向量组中存在p个线性无关的向量ai1...aip,且任意一个向量均可由它们线性表示(或任意p+1个向量线性相关),则称向量组的秩为p。 这样理解: 任一个向量a,有两种情况: 1。 这个a就是这p个线性无关的向量组ai1...aip中的一个, 此时这个a可以用这...

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  • 问: 线性无关的向量组是不是秩=向量的个数??

    答:向量组线性无关 > 秩=向量的个数 正确!

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  • 问: 求两个非零向量的秩

    答:单个的行向量,列向量,如果是非零向量,秩是1。 (如果按照定义来理解,秩不超过行数,也不超过列数嘛!)

    答:矩阵A的秩分行秩和列秩,对任一矩阵A A的行秩等于A的列秩等于A的秩, 更重要的一条定理: 矩阵A的秩等于A的转置矩阵的秩, 所以: 一个非零行向量的秩等于1, 一个非零列向量的秩也是1。 ====================================== 如果将列向量看成n行向量,那么可...

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  • 问: 充分性判断题

    答:矩阵A可以转置,A的秩与A转置的秩相等 条件1说明r(A)≥r 条件2说明r(A)≤r 条件1,2都不充分 联合起来充分

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  • 问: 证明矩阵三秩相等?

    答:自己找书看吧,一半的书上都有答案

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  • 问: 向量组的问题~

    答:向量组A可以由另一个向量组B表示, 则: 向量组B的秩≥向量组A的秩.

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  • 问: 我 求向量组的秩及一个最大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示,a=(1,2,3,4),a=(1,1,1,1),a=(1,1,2,1),a=(-1,0,0,2)

    答:解: (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 r4-2r3,r2+r1,r3-2r1 1 0 3 2 1 0 3 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 -4...

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  • 问: 为什么一向量线性无关的充分必要条件为它的秩与它所含向量的个数相同

    答:相关知识点: 向量组的秩 等于 向量组的极大无关组所含向量的个数 极大无关组是一个线性无关的部分组, 向量组中任意向量可由极大无关组线性表示 向量组线性无关 向量组本身是一个极大无关组 向量组的秩 = 向量组的极大无关组所含向量的个数 = 向量组所含向量的个数

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