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给定两个n×n矩阵A和B,如果存在可逆矩阵C,使得B=C^T×A×C,C^T是矩阵C的转置。称矩阵A和B合同。
1个回答
应该是的吧??
2个回答
实二次型的矩阵应该是实对称矩阵,实对称矩阵一定能够正交相似对角化,从而一定能够合同对角化.或者说实二次型一定能够化为标准形.
这个没有很好用的充分必要条件, 只能用定义或简单结论 因为合同必等价, 所以 若两个矩阵的秩不相同, 则它们不是合同的 若存在可逆矩阵C, 使得 C'AC = B, 则A与B合同 , 这是从定义的角度考虑. 若给两个显式矩阵, 判断它们是否合同, 只能把它们化成标准形, 比较它们的正负惯性指数 正负...
当矩阵A经过若干套初等变换而化为矩阵B时,则称为A合同于B,记为。矩阵之间的这个关系具有反身性、对称性和传递性,所以它是一种等价关系。矩阵的合同是在讨论用(对称)矩阵表示二次型的问题中产生的。所谓一套初等变换,是指将某一种初等变换首先对一个矩阵的第i列(行)施行而得一矩阵,然后再对此所得矩阵的第i行...
矩阵的等价、相似与合同: 若:B=PAQ(B、A为同型矩阵,P、Q为可逆矩阵),则A、B为等价矩阵。 若:B=P^AP(B,A,P为方阵,P^为P的逆矩阵),则A、B为相似矩阵。 若:B=P~AP(B,A,P为方阵,P~为P的转置矩阵),则A、B为合同矩阵.有的教材又称为相合(congruent)矩...
选择(A)。 在可逆的线性变换下,如果A的二次型可以化为B的二次型,则矩阵A与B合同。 在可逆的线性变换下,二次型的秩不变(即二次型的项数不变)及二次型是正惯性指数(即二次型中正系数的个数不变)。 矩阵A的二次型有两个正系数(1与4),四个选项里只有第一个是两个正数,只能选择(A)。
实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数
是的。。。
··高深莫测、闻所未闻的题目。 最好是用通俗易懂的预演表达。
您的说法基本上是对的。 但是,建议您叙述得再准确些。 千万不要绕来绕去,自己把自己绕进去。例如“如果矩阵A与B等价(相抵),则矩阵A与B是等价关系”这种说法就不准确。 不要说矩阵A与B是等价关系,要说它们的等价是等价关系。等价关系是说关系的。即应该说:矩阵与矩阵的等价,是一种等价关系。这样说,似乎也...
你的上下两个C不能理解成相同的! C'AC=E=>A=(C')^(-1)EC^(-1)=[C^(-1)]'C^(-1) 记D=C^(-1),则A=D'D 这样就是说:A与E合同,必然有A=D'D(A=C'C)形式存在 根据上面的如何推得 A=C'C 呢? 这个结论时单独说的,与“A与E合同,存在可逆...
您好,本人数学专业的,单就合同矩阵这一概念并不要求是实对称矩阵。考研辅导书上说我觉得是为了和二次型(二次型的矩阵式对称的)的题目结合起来。 非实对称矩阵也就是复矩阵了吧,对于复矩阵而言,由于齐惯性指数全是正的,所以就没有正负指数一说了
详细证明如下:
将一个对称矩阵A正交合同化成对角矩阵Λ,步骤如下: 1、解方程|λE-A|=0,得到A的所有特征值λ; 2、对每个特征值λ,求出方程组(λE-A)X=0的基础解系,得到特征值λ对应的特征向量x; 3、如果某个特征值对应两个或两个以上的特征向量,用施密特方法把它们正交化; 4、把所有的特征向量单位化;...
显然呀!见我的附件
两个实对称矩阵的二次型有相同的正负惯性指数,那么它们的规范型相同,即可以通过可逆变换C,使得C^TAC=B,即A、B合同,反之亦然。
3个回答
相似,你根据矩阵的那些性质化一化
同意楼上的意见。 两个等价,意义不同。 等价关系是对关系而言的。任何满足自反、对称、传递律的关系,都是等价关系。等价关系是个广义的概念。等价关系的实质是将对象分成等价类。 而等价矩阵中的等价二字则是狭义的,它有严格定义。任何m*n矩阵,经行和列变换后,秩不变,这些矩阵互称等价矩阵。 当然,这也是矩阵...
本质的区别就是矩阵相似,若当块不变(就是简单当成特征值不变).矩阵合同,保持特征值的符号(即正负号)不变.
矩阵合同的性质是?还有,矩阵若相似就一定合同么?求大神们解答,答:以下依网文整理,没有进行严格证明分析,仅供参考.命题一:实对称矩阵A相似于实对角阵B;那么A合同于B.简言之:两实对称矩阵相似,一定合同. 注:实对称矩阵,即满足A'=A的矩阵A. 实对称矩阵之间的相似,称为正交相似,相应的变换矩...
一、矩阵相似是指:设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵, "*" 表示乘号, "~" 读作"相似于".) 二、它的性质如下:设A,B和C是任意同阶方阵,则有: (1)A...