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令B=A^2+A+I 则有(I-A)*B=(I-A)*(A^2+A+I)=I-A^3=I 故(A-I)必为可逆矩阵。
2个回答
可逆的等价条件是行列式不为0,行列式不为0时,为满秩.所以对于方阵来说,可逆与满秩等价.
1个回答
欲证(A+I)^-1=-(1/2)(A-2I),即证(A-2I)(A+I)=-2I 证:(A-2I)(A+I)=A²-A-2I=O-2I=-2I(因A²=A) 由A+I可逆,方程两边右乘(A+I)^-1,得 A-2I=-2(A+I)^-1,即 (A+I)^-1=-(1/2)(A-...
欲证A^-1=(1/3)(A-2I),只需证(A-2I)A=3I 证:(A-2I)A=A²-2A=3I(因A²-2A-3I=0) 由A可逆,方程两边右乘A^-1,得 A-2I=3A^-1,即 A^-1=(1/3)(A-2I)
因为A^2=0 (E+3A)*(E-3A)=E 所以E+3A可逆
设n阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 证明A-E为可逆阵 证明:因为 A+B=AB, 所以 (A-E)(B-E)=E, 因此,A-E可逆,且 (A-E)^(-1)=B-E.
A*A+AB+B*B=0 A*(A+B)=-B*B A*[-(A+B)*B^(-2)]=[-A*B^(-2)]*(A+B)=E 所以A和A+B都是可逆矩阵。
记这矩阵为A=[cosa,-sina;sina,cosa] 对应行列式|A|=1,可逆。 设A的逆阵B=[p,q;m,n] A*B=[pcosa-msina,qcosa-nsina;psina+mcosa,qsina+ncosa] =[1,0;0,1] 则pcosa-msina=1, qcosa-n...
因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得 C(E-AB)=E 则C-CAB=E 上式左乘B,右乘A,有 BCA-BCABA=BA 即BCA=(E BCA)BA 推出(BCA E)-E=(E BCA)BA 整理后得 (BCA E)(E-BA)=E 根据定义可知E-BA可逆
证:由已知得 (A-E)(B-E)^T=E,显然(B-E)^T也可逆,展开得 AB^T-A-B^T+E=E,即 A(B^T-E)=B^T,两边取行列式得 |A||B^T-E|=|B^T|,故|A|≠0,即A可逆。
四个矩阵是0矩阵的话 肯定是同阶的。若不是,A,A^T肯定是同阶的 A^*=/A/*A^-1 /A/不等于0的话 A^*,A^-1肯定是同阶的 /A/等于0 那就不同阶 其它组合都不一定同阶
1.AX=C有解的充分必要条件是r(A)=r(A C); 2.AX=C有解时,可以通过初等行变换,将(A C)变成阶梯形或行最简形,即可得到所要求的解.
对于第一题,A(A+B)=(A+B)A,因而A和A+B有相同的特征根,由A可逆知特征根不为零,故A+B可逆,得证; 对于第二题,由A,B可交换知,存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP,P^(-1)BP同时为上三角形,由B幂零知,B化为上三角后对角线上为零,得证。
这里的α1,α2,α3应该是矩阵P的列向量. 根据已知, 它们实际上是矩阵A的三个特征向量: Aα1=1*α1,Aα2=2*α2, Aα3=0=0*α3. 于是根据矩阵分块乘法可得AP=(α1,2α2,0α3)=P(1,0,0;0,2,0;0,0,0); 也就是题目中的条件P^-1AP=(1,0,0...
只要认准原命题的条件和结论,反过来就可以了。不必纠结于反过 来之后成了什么样子。
A^3 = 0; (A-nI)*(A^2 + n^2I +nA) = A^3 - n^3I = -n^3I; A-nI = -n^3(A^2 + n^2I + nA)^(-1); A-In是可逆阵.
见附件!!
1. A不可逆 |A|=0 AA*=|A|E=O 假设|A*|≠0 则 A=O 显然A*=O, 与假设矛盾,所以 |A*|=0 即|A*|=|A|n-1=0 2.A可逆 |A|≠0 AA*=|A|E A*也可逆 又 |AA*|=||A|E|=|A|^n |A||A*|=|A|^n 所以 |A*|=|...
|A^-1B^-1| = |(BA)^-1| = |BA|^-1 但是 |AB| = |A||B| = |B||A| = |BA| 猴岛柳时镇为您解答
C=(E+AB)^(-1) (E-BCA)(E+BA)=E-BCA+BA-BCABA= =E+B[-C+E-CAB]A=E+B[E-C(E+AB)]A=E ==> E+BA可逆,且(E+BA)^(-1)=E-BCA.
具体过程如下:
其实很简单的问题,初中代数里下面两个公式应该知道吧: 1-x^3=(1-x)(1+x+x^2) 1+x^3=(1+x)(1-x+x^2) 代数里的公式在矩阵的线性运算(和、差、数乘)里都可以用的,只是遇到数1,要写成单位阵E。 下面我把.E-A与E+A的逆阵也都求出来了:
A为方阵,故A^-1也为方阵,而B在它们中间自然也是方阵。E当然与它们阶数相同,否则无法相加。阶数均为4,当然A^-1=>A可逆。 两边右乘A,得AB=B+3A,即(A-E)B=3A。(*) 两边左乘(A-E)^-1,得B=3[(A-E)^-1]A。 (A-E)可逆的理由如下,其实考研时不必写。 (...
A的每行元素之和均为a ==> A(1,1,...,1)^T=a(1,1,...,1)^T ==> A^(-1)(1,1,...,1)^T=(1/a)(1,1,...,1)^T ==> A^(-1)的每行元素之和必为1/a
A×A*=|A|E,E是单位矩阵,所以,|A*|=|A|^(n-1)。 A*×(A*)*=|A*|E=|A|^(n-1)E。 所以,(A*)*=|A*|×(A*)^(-1)。 由A×A*=|A|E,得:(A*)^(-1)=1/|A|×A。 所以,(A*)*=|A*|×(A*)^(-1)=|A|^(n...
A+B=AB => AB-A-B+E=E => (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E
A为n阶可逆矩阵,所以A的特征值中没有0,R(A)就是非零特征值的个数,当然R(A)=n
定理: 矩阵A和矩阵B等价。 《==》 存在两个可逆矩阵P,Q, 使A=PBQ。 《==》 B可通过有限次初等变换到A。 应用定理得: 可逆矩阵A《==》 存在一个可逆矩阵P PA=E。取Q=E ==》PAQ=E《==》 矩阵A和矩阵E等价。
初等矩阵都是可逆矩阵,且其逆仍是初等矩阵. 反之,可逆矩阵不一定是初等矩阵 但A可逆的充分必要条件是 A 可成有限个初等矩阵的乘积.