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展成幂级数相关问答

  • 问: csinx展成x的幂级数

    答:给你arcsinx的展开方法,详见下面图片。 [1+(x-1)]^(3/2)=x^(3/2)是不能展开成x的幂级数的,要展开成x的幂级数的函数必须在x=0处无穷次可导,这个函数在x=0处二阶及二阶以上的导数都不存在了。

    答:楼上说得没错,不过…… 3、简单的说就是 x + x^3 / 6 + x^5 * 3 / 40 + x^7 * 5 / 112 + O[x]^8 4、如果按x-1来展开就没问题了! 1 + (x-1) * 3 / 2 + (x-1) ^2 * 3 / 8 - (x-1) ^3 * 1 ...

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  • 问: 3.arcsinx展成x的幂级数

    答:4. (1+x)^(a)=1+ax+[a(a-1)/2!]x^2+.....+([a(a-1)...(a-n+1)]/n!)x^n [1+(x-1)]^(3/2)=1+(3/2)(x-1)+(3/2)*(1/2)(x-1)^2+.... +((3/2)*....[(3/2)-n+1])*(x-1)^...

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  • 问: 3.arcsinx展成x的幂级数

    答:用泰勒吗??

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  • 问: csinx展成x的幂级数

    答:给你arcsinx的展开方法,详见下面图片。 [1+(x-1)]^(3/2)=x^(3/2)是不能展开成x的幂级数的,要展开成x的幂级数的函数必须在x=0处无穷次可导,这个函数在x=0处二阶及二阶以上的导数都不存在了。

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  • 问: csinx展成x的幂级数

    答:3.(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2) =1+Σ(n=1->∞)[(2n-1)!!*x^(2n)]/(2n)!! arcsinx =arcsin0+∫<0,x>{1+Σ(n=1->∞)[(2n-1)!!*t^(2n)]/(2n)!!}dt =x+Σ(n=1->∞)[(2n-1)!!*...

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  • 问: 函数展成幂级数的一个问题

    答:【真苗大侠】说得很对【所谓“一般情况下”指的是两个级数的收敛半径不等】。 两个级数的收敛半径如果相等,情况就比较复杂。 举三个例子说明,前两个是反例。 (一) a(n)=1+3^n,Ra=1/3, b(n)=1-3^n,Rb=1/3, min(Ra,Rb)=1/3, c(n)=a(n)+b(n)=2...

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  • 问: 2.将x/[(1+x^2)^(1/2)]展成x的幂级数

    答:只要先把[(1+x^2)^(-1/2)]展成x的幂级数,然后两边乘以x,就可以得到结果,详见下图:

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  • 问: 3.将(x^3)^(1/2)展成x-1的幂级数

    答:[1+(x-1)]^(3/2) =1+Σ(n=1->∞)[(3/2)*(1/2)*(-1/2)*…*(5/2-n)*(x-1)^n)]/n! =1+(3/2)*(x-1)+(3/8)*(x-1)^2+ Σ(n=3->∞)[(-1)^n*3*(2n-5)!!*(x-1)^n)]/(2n)!! x为全体...

    答:当m>0时,因(1+x)^m=1+mx+...+[m(m-1)...(m-n+1)*(x^n)]/(n!)+... , -1∞) {3*[(-1)^n]*1*3*5...(2n-1) * [(x-1)^(n+2)] / [2^(n+2) * (n+2)!]} =1+(x-1)*3/2+Σ(n...

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  • 问: 2.将x/[(1+x^2)^(1/2)]展成x的幂级数

    答:将x^2替换展开式(1+x)^(-1/2)=1+Σ(n=1->∞) (-1)^n * {[1*3*5...(2n-1) * x^n]/[2*4*6...(2n-1)]} -1∞) (-1)^n * {[1*3*5...(2n-1) * x^(2n)]/[2*4*6...(2n-1)]} -1...

    答:此题有2种解法。先介绍下符号!!的意义: (2n)!!=2*4*…*2n,(2n-1)!!=1*3*…*(2n-1) 一种是直接法,(1+x^2)^(-1/2) =1+Σ(n=1->∞)[ (-1)^n * (2n-1)!! * x^(2n)]/(2n)!! -1∞)[ (-1)^n * (2n-1...

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  • 问: 一道高数问题,关于幂级数

    答:f(x)= x^3 - 2x + 4 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 3x^2 - 5x + 3 = (x+1)^3 - 3x^2 - 5x + 3 = (x+1)^3 - 3(x+1)^2 + x + 6 = (x+1)^3 - 3(x+1)^2 + (x+1) + 5

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  • 问: 将函数f(x)=2^x展成关于x的幂级数?

    答:数学手册可以查到啊,懒

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  • 问: 函数展成级数

    答:解:设g(x)=1/(1+e^x),0

    答:e^x=∑x^n/n!(0→+∞) 1+e^x=2+∑x^n/n!(1→+∞) 由于0<1/(1+e^x)0时,a2n=0,a(2n-1)=-1/[4*(2n-1)!](n为奇数) a(2n-1)=1/[8*(2n-1)!](n为偶数)

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  • 问: Q1

    答:幂级数的展开式是唯一的,这一定理的作用在于用间接法把函数展开成幂级数。

    答:关键是你还没有理解“幂级数的展开式是唯一的”, 或者是错误地把“无限”等同于“有限”看待,那也就觉得在“间接展开”时就没有用了。

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  • 问: 微积分??

    答:答案见附件!!

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  • 问: 二元函数微分问题

    答:详细解答如下:

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  • 问: 幂级数(函数展成幂级数)

    答:详细解答如下:

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  • 问: 数学题 级数

    答:我怎么感到是1啊, f(x) =1/2(1/(1+x)-1/(3+x)) 1/(1+x)展开后 ,收敛半径是1; 1/(3+x) = 1/3(1/(1+x/3)) 收敛半径是3; 两者取较小的值, 应该是1才对吧。

    答:收敛半径 r=2。 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@...

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  • 问: 二元函数微分问题

    答:解:在点(1,-1)处,x+y=0,故由e^x的麦克劳林展开式得 F(x,y)=e^(x-1)*e^(y+1) =∑(x-1)^n/n!*∑(y+1)^m/m! =∑∑(x-1)^n(y+1)^m/m!n!

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  • 问: 2.将x/[(1+x^2)^(1/2)]展成x的幂级数

    答:只要先把[(1+x^2)^(-1/2)]展成x的幂级数,然后两边乘以x,就可以得到结果,详见下图:

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  • 问: 请教展幂级数端点的问题

    答:不对。级数求导与积分运算时收敛半径不会改变,但收敛区间会改变。因此一定要在进行完这些运算后对端点的敛散性重新判断。这道题中是将f(x)的倒数代入到g(x)中的,但是在对f(x)求导时已经判断了其收敛区间所以可以直接代入。

    答:【对的】,你的疑惑说明某些概念还没能完全理解。 虽然幂级数通过逐项求导或逐项积分后得到的新幂级数,收敛半径和收敛区间不会改变,但是收敛域可能会改变。 ①幂级数通过逐项求导后得到的新幂级数,收敛半径和收敛区间不会改变,本来发散的端点仍然发散,但是本来收敛的端点可能会发散; ②幂级数通过逐项积分后得到的...

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  • 问: 幂级数

    答:解答在图片里:

    答:幂级数对x求导后求和,令和函数等于0,并计算相应的导数值;之后再对和函数积分

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