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我的回答,见附件!!
1个回答
这样的题目不需要分块积分:
给你写成了极坐标下的二次积分,积分自己可以完成吗?这个积分可能比较麻烦,如果有问题另外再问吧:
计算二重积分 计算二重积分 da an
用极坐标比较方便
1。 积分区域是一个圆盘的1/8。 积分=积分(r=0-->1;t=0-->pi/4) (tant)^2 r dtdr =积分(r=0-->1;t=0-->pi/4) (sec^2t-1) r dtdr =(1/2)(tan(pi/4)-pi/4) =1/2-pi/8 2. 积分区域是同心原中间那部...
详细解答如下:
I=∫∫D|sin(x-y)|dxdy= =∫{0→2π}[∫{0→y}|sin(y-x)|dx]dy=(u=y-x) =∫{0→2π}[∫{0→y}|sinu|du]dy=(交换次序) =∫{0→2π}[∫{u→2π}dy]|sinu|du= =∫{0→2π}(2π-u)|sinu|du=(2π-...
利用二重积分计算体积: (x^2+y^2)<=Z<=1+根号下(1-x^2-y^2)
第二题计算结果=1。 详见附件。 原贴文件格式不对,乱码,删去。
2个回答
应该说是计算方法相同。 ---------
上楼方法分析的不错!就是最后极径的取值范围有问题!极径的取值范围是靠近极点的曲线到外面的曲线!所以ρ的取值范围是2sinθ到4sinθ之间,即是θ(π/6,π/3),ρ(2sinθ,4sinθ)之后对ρ^3 求积分就可以了所以估计5π也不太对
第一个等式是将dx,dy二重积分进行分步计算也可看做先在 xoy面上投影在进行x,y的分别计算,又因为 x,y的积分区域相同且两式函数相同,所以该积分可等价于同一积分运算,所以第二式合二为一,转换成平方进行计算。
x^2+y^2=2Rx (x-R)^2+y^2=R^2 圆 D为圆域:-π/2≤θ≤π/2,0≤ρ≤2Rcosθ 二重积分=πR^3
联立解 y=√(2a^2-x^2) 与 y=x^2/a 得交点 A(-a,a), B(a,a). 则 ∫∫ydxdy=∫dx∫ ydy =(1/2)∫[y^2] dx =(1/2)∫(2a^2-x^2-x^4/a^2)dx =∫<0,a>(2a^2-x^2-x^4/a^2)dx=[2a^2*x-x^...
——————建议到数学版块询问高手
分为两部分1、x^2+y^22pi)dθ ∫(0-->2)(ρcosθ+ρsinθ)ρdρ 2、x^2+(y-1)^2pi)dθ∫(0--2sinθ)(ρ^(sinθ+cosθ))dρ 两部分相减即可。
∫∫x^2 sinxydσ =∫<0,1)xdx∫<0,x>xsinxydy =∫<0,1)xdx∫<0,x>sinxydxy =∫<0,1)xdx[-cosxy]<0,x> =∫<0,1)x(1-cosx^2)dx =1/2∫<0,1)(1-cosx^2)dx^2 =1/2[x^2-sinx^2}...
我在评论中说错了,此区域体积等于抛物线y=√(x+1)在[0,1]的绕x轴旋转体积的2倍 V=2π∫(0,1)y^2dx=2π∫(0,1)(x+1)dx =3π
解答在附件里.希望能够让楼主理解这个等式.
第一题可以考虑换为极坐标系,第二题可以先对y积分,再队x积分,应该可以直接积出来,第三题可以先对x积分,可以积出一个y和e的y的平方的次方的乘积,就可以化为对y的平方的积分了!呵呵,不大好说!
见上传文件:解重积分题.jpg
我一直强调考研公共课没有“指定”教材。所以无论哪本数学教材都不会完全符合考研数学大纲的要求。同济版高数教材上没有的不只这个考点,一阶差分方程也没有。
使用极坐标系,定积分的计算不必进行复杂的换元
1. V=二重积分在XOY上的三角形区域(x+2y=1,x=0,y=0围成) (1-x-2y)/3 dxdy =积分(x=0-->1; y=0-->(1-x)/2) (1-x-2y)/3 dydx =积分(x=0-->1) (1-x)/3*(1-x)/2-[(1-x)/2]^2/3 dx =积分(x...
1。V=二重积分(积分区域为y=x^2何和x=y^2围成) (12+y-x^2 dxdy =积分(x=0-->1;y=x^2-->根号{x}) (12+y-x^2) dy dx =积分(x=0-->1) (12-x^2)(x^2-x^(1/2))+(1/2)(x-x^4) dx =积分(x=0-->...
设x=arcost,y=brsint z^2=c^2[1-r^2] z=c根号{1-r^2}, z=-c根号{1-r^2}, 因此体积V=二重积分(积分区域为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1内部) z=2c根号{1-r^2}dxdy =积分(r=0-->1;t=0-->2pi) 2c根号{1-...
你只要结果还是要过程?