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详细解答过程请看附件:
1个回答
见文件
非齐次线性方程组到出组的全部解 比如Ax=B 那么Ax=0的解 就是Ax=B的基础解系 就是解一个齐次方程组
A 其他的都是线性相关的
题目里有些地方写得不对,向量组η的下标应该依次是:1,2,…,n-r 本题不难,但写起来却十分困难,不知道能不能看懂?
基础解系是解向量组的极大线性无关部分组。 这是对的。
2个回答
解既然一样,基础解系就不会不一样
极大线性无关组不唯一。 如果一个向量组的某个极大线性无关组的向量个数,(也就是所谓的秩)是r,那么这个向量组中任意r个线性无关的向量都可以构成它的一个极大线性无关组。这是一条定理。可以用极大无关组的定义来证明(线性无关性已经满足,只需证明可以相互线性表示)。 至于具体实例,一般教材上都有,去找一下吧...
一个线性方程组如果有基础解系,若 b1,b2,..bk为一个基础解系,则 cb1,b2,..bk是一个基础解系, 其中c是任意非零实数. 而不同的c,基础解系也不同,所以有无穷多个基础解系.
3个回答
并不一定要为大于零的数,但一般为了不出现小数或分数,都采用整数
是!基础解系不唯一,但是基础解系包含的向量的个数是一定的。方程组Ax=0,A为m×n矩阵,A的秩r(A)=r,则基础解系中向量的个数是n-r
解析:选定两个为可变量,假设为X1,X2,X1、X2不相同,则可确定出X3的值。解法为:X1=1时,X2=0,此时X3=-1,即基础解系p1=(1,0,-1)';X1=0时,X2=1,此时X3=-1,即p2=(0,1,-1)'
对常系数齐次方程和欧拉方程,求出特征值的解即可得出一个基础解系。
呵呵,高等代数里面有的呀,这里面写很麻烦吧
当然了,但是考试的时候一般题目会比较简单!只要你按照常规的方法,那么结果一般就是考试的参考答案!!! 注意不要用太偏僻的方法就行
证明: 因为两个向量组所含向量个数相同 所以只需证明t1,t2线性无关.(希望能帮到你,麻烦点击 “好评”,谢谢^_^)
系数矩阵经过行初等变换化为: 1,0,1 0,1,-1 0,0,0 系数矩阵的秩是2,所以基础解系中有3-2=1个向量. 与原来方程组同解的方程组是 x1=-x3 x2=x3 以x3为自由未知量,基础解系是(-1,1,1)
基础解系不止一个,所以可以和答案不同,但你的保证你的做题过程没有错误才能得分。这是基本概念,建议你在看看书上的概念。
对齐次方程组来讲: 1。通解是要含未定的常数的。其常数的个数与基础解析中解的个数必须相等。 2。基础解系满足3条:1,这个向量组里所有的解都是方程组的解。(简称:1,是解) 2,这个向量组是线性无关的。(简称:2,无关) 3,这个向量组中解的个数:n-r(A) .(简述:3,可以表示所有解)
A为5阶方阵,r(A)=4,则r(A^*)=1,齐次线性方程组(A^*)X=0的基础解系含有5-1=4个解向量
都是不错的直观上“想的通”的方法。 主要是证明。这个问题等价于这个的证明:if :AB=0, R(A)+R(B)n,记r+t>n.rA=r,rB=t 我们把A,B化简成最简矩阵 (Er...)(...Et) (省略号代表其他行,列均为0;Er代表r阶单位子阵 ; 省略号在右边代表化左上端为单位子阵,...
A X1+X2+X3是方程的一个通解 错,X1+X2+X3是方程的一个特解 B X1+X2+X3也是方程的一个基础解系 错,X1+X2+X3是方程的一个特解 C X1,X2+X3也是方程的一个基础解系 错,它的基础解系是3个线性无关的向量 D X1+X2,X3也是方程的一个基础解系 错,它的基础解系...
齐次线性方程组永远有解,数域F上一个n 元齐次线性方程组的所有解向量作成Fn的一个子空间,这个子空间叫作所给的齐次线性方程组的解空间. 现在设(3)的系数矩阵的秩等于r.那么通过行初等变换,必要时交换列,可以将系数矩阵A化为以下形式的一个矩阵; . 与这个矩阵相当的齐次线性方程组是 y1 +c1,r...
当然有,线性方程组的基础解系不是唯一的,任何与向量组α1,α2,α3等价的向量组都是这个方程组的基础解系,例如向量组 α1-α2,α2,α3也是这个方程组的基础解系, (α1-α2,α2,α3)---->(α1,α2,α3) 这两个向量组是等价的。
不是基础解系与特征向量的关系,本身还是特征向量的关系,因为不可逆,所以有特征值为0,所以有Ax=0的基础解系就是特征值0的特征向量,不同的特征值的特征向量的和必不是特征向量!!! 所以选C答案
证明X1+X2,X1-X2线性无关即可! 或者证明X1,X2与X1+X2,X1-X2等价。 ----- X1+X2,X1-X2是方程的解不是很显然的吗?(齐次方程组的解的特点!!) AX1=0,AX2=0。 所以 A(X1+X2)=AX1+AX2=0, A(X1-X2)=AX1-AX2=0。
1.方阵的特征值你会求了,这个方阵的特征值是4,-2。 下面是求特征向量(不是你说的“基础解系”): 对应4的特征向量是系数矩阵为 4-3,-1 -5,4+1 即 1,-1 -5,5 的齐次线性方程组的基础解系,系数矩阵化为行最简型为 1,-1 0,0 这个矩阵对应的方程组只有一个方程:x1-x2=...
A的秩=1,方程组有三个未知量,所以基础解系里面的向量个数是2,排除1,2。 C、D里面都有两个向量,接下来判断这两个向量是不是齐次方程组的解,且线性无关即可。 C:a1,a2,a3是非齐次方程组的三个线性无关解,所以a2-a1与a3-a2是齐次方程组的解,且线性无关,所以a2-a1,a3-a2是A...
详细解答如下:
若AX=0中R(A)=r小于未知数个数,你说AX=0有几个解?有无穷多个吧。 这么多的解中,有n-r个解是线性无关的,且所有的解都可由它们线性表示,那么, 这n-r个解就是AX=0的基础解系。例子吗,任何一个习题都可作为例子。
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