如何计算向量加减法

百善孝当先

好评回答

向量是包括大小和方向的物理量，比如，速度、加速度和位移，与速率、距离、能量等只含有大小的标量不同，标量可以直接相加（比如5kj的功加6kj的功等于11kj的功），而向量的加减法要更复杂。本文将教会你如何进行向量加减法。

向量加减的步骤

假设有两个向量，向量A和向量B，A=B=

如果我们想计算向量A和向量B的和，那么A+B=

如果我们想从向量A中减去向量B，那么A-B=

头尾相接的向量

先来定义向量的头和尾。随便画一个向量，按比例缩放或者任意画一个向量都可以。如果你是按比例缩放画向量的话，一定要注意角度要保持不变。

再画另一个向量，该向量的尾部和之前的向量头部相连。

继续画向量。画向量的顺序以及向量的长度任意，只需要保持头尾相连即可。

将第一个向量的尾部和最后一个向量的头部连接起来。这样就得到了一个新的向量，这个向量就是之前几个向量的合向量。如果你是按照比例缩放画向量，那么你要保证角度不变，然后用尺子量出合向量的长度，再测量出合向量和指定向量的角度，或者和水平方向的夹角。如果你画的是草图，你可以用三角法来计算合向量的大小。需要用到正弦定理和余弦定理。如果你要计算两个以上的向量的和，你可以先计算其中两个向量的和，然后用这两个向量的合向量再和第三个向量求和，然后以此类推。

描述合向量。比如，如果向量代表的是速度，那么最后的结果可以描述成，“速度是xms-1，和水平/垂直方向的角度是y”o

向量分解

这个方法通常用在位于直角平面中的向量上，不过也可以用在别的向量上。

将每一个向量分解成互相垂直的两个向量。比如，将向量按照水平和垂直两个方向分解。通常在直角平面中，按照x轴方向和y轴方向分解。沿着x轴方向分解所得的向量记为i，沿着y轴方向分解所得的向量为j。要将力进行分解，你需要知道力与水平方向和竖直方向，即x轴和y轴的夹角。角度已知的情况下，你可以以力作为斜边构造直接三角形，而直角三角形的两边分别沿x轴和y轴方向。两直角边的长度就是力沿这两个方向分解之后的大小，可以通过三角函数计算出来。与夹角相邻的直角边用xcos(角度)来计算，与夹角相对的直接边用xsin(角度)来计算，其中x的大小就是原力的大小。如果一个分力指向左或者指向下，就给这个分力标个负号(-)。

将所有向量的水平分量（沿x轴的向量）相加，将所有向量的竖直分量（沿y轴的向量）相加。如果某一向量前有负号(-)，那么这个向量要被减去，而不是加上。

使用勾股定理计算合向量的大小。勾股定理的形式是：c2=a2+b2，其中c代表合力的大小，a是x轴分向量大小的和，b是y轴分向量大小的和。

计算合向量和水平方向（x轴方向）的夹角。利用公式θ=tan-1(b/a)，其中θ是合向量和水平方向的夹角。

描述合向量。比如，如果向量代表的是力，那么结果可以描述成"大小为xN的力，与水平方向/x轴的夹角是yo"。

向量减法

加上负向量。用一个向量减去另一个向量，可以看做是加上一个“负向量”。

求负向量。负向量的大小和原向量一样，但是方向相反。你可以先画出原向量，然后在另一端标出箭头，即原向量的头变成负向量的尾，原向量的尾变成负向量的头。

然后用负向量按照求向量和的方法求和。用上文提到的方法，求出负向量和其余向量的合向量。

特别提示

不要混淆向量和标量。

相同方向的向量可以直接对向量大小进行加减。如果你要计算两个方向相反向量的和，那么你要用其中一个向量的长度减去另一个向量的长度。

在三维空间中利用公式a2=b2+c2+d2求向量的长度。其中a是向量的大小，而b, c, d是向量在三个方向上的分量大小。