等差乘等比用什么方法求和

挽手叙旧 2020-05-19 07:46:11

好评回答

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。Tn=c1+c2+c3+...+cn，即：Tn=2*2¹+4*2²+6*2³+...+2(n-1)*2ⁿ⁻¹+2n*2ⁿ；2Tn=2*2²+4*2³+...+2(n-1)*2ⁿ+2n*2ⁿ⁺¹，两式相减：Tn-2Tn=2*2¹+2*2²+2*2³+...+2*2ⁿ⁻¹+2*2ⁿ - 2n*2ⁿ⁺¹，我们发现前面连加内的部分是等比的，根据等容比数列求和公式，所以：- Tn=2ⁿ⁺² - 4 - 2n*2ⁿ⁺¹ 整理，得：Tn =(n-1)*2ⁿ⁺² + 4。

青春依旧 2022-01-19 17:06:14

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