数学三角函数诱导公式


三角函数诱导公式如下:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=—sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
公式可简记为:函数名不变,符号看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
上面这些诱导公式可以概括为:
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)
例如:
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。
当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα。
