等差数列求和公式的几何意义

等差数列的求和公式，若公差=1时：公式是Sn=n(a1+an)/2，它可表示以al，an为上下底的梯形面积，梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2。利用数形结合，用梯形面积公式记忆等差数列前N项和公式。对梯形进行了割、补处理，对应着等差数列前N项和的两个公式，这就是等差数列求和公式的几何意义。

  数形结合是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。梯形是指只有一组对边平行的四边形。梯形面积就是指这种图形的面积，等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。利用梯形面积公式来记忆等差出列公式，可以使抽象问题具体化，实现优化解题途径的目的。

  等差数列公式an=a1+(n-1)d

  前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

  若公差d=1时：Sn=n(a1+an)/2

  若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

  若m+n=2p则：am+an=2ap

  以上n均为正整数。