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几何重数和代数重数是什么

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几何重数和代数重数是什么


        

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  • 2021-02-04 17:01:17
    代数重数指的是方程的根的重数。
    几何重数指的是几何图形在该点的重数。
    比如(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的代数重数为10。
    再如一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。
    考虑某个特征值s’的特征子空间V',V'的维数就是s’的几何重数m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成)。扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式。对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“代数重数大于等于几何重数”。

    Enos杨

    2021-02-04 17:01:17

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