三等分角如何三等分一个任意角?

“尺规三等分任意角”,这曾是令无数数学家为难而又兴奋的难题.阿基米德曾证明过,虽然表面上是证明了,但他犯了一个致命的错误,就是他所用的条件超出了题给条件,这是不允许的.直到19世纪中期左右,这道曾难倒无数数学家的难题,被证明不可有限步内实现后,法国科学院对此题的任何文章或论文一概不受理,只给收集,且不对外宣传.但至今每年仍有很多人宣称解决了这道题. “尺规三等分任意角”,这是我初中时一位数学老师留给我的一个问题,他那时就告诉我是数学界十大难题,从那以后,不知何故,我一直未能忘掉,也非一直萦绕在脑里,而是像哈雷慧星似的周期性地出现,每次都令我兴奋而始失望而终.直到我念硕二上学期的一个晚上,我突然悟出了一个解法.但那时我不敢确定这道题是否十大难题,于是,我去图书馆查询,终于,在一本不显眼的小书里找到了.那里头的证法比较复杂,与我的解法相比是这样的. 我的证法如下： 尺规二等分任意角,这是很容易做到的,于是4（2^2）、8（2^3）、16（2^4）,……的等分也很容易就能做到.若把角对应的弧长设为1,那么这些等分对应弧长的1/2、1/4、1/8、1/16……容易得到.要三等分任意角,使角对应的弧长三等分即可,也就是如何取得弧长的1/3的问题. 很容易想到的是,应探讨1/3与1/2、1/4、1/8、1/16……之间的关系.不难发现： 从上面的式子中,可以看出,三等分任意角是可以做到的,但不可能在有限步内达到,这就是我的证明. 这个证法应该是很简单的,主要是运用高等数学里级数的概念来解决这个平面几何的问题.另一方面,也可以看出在数学里头,数与数之间有一种很微妙的转化关系.我在作这道题的时候,根本没用尺规,这也就是在某种意义上验证了数学的抽象性. 欢迎各位数学爱好者批评指正!(里面数学符号表达不出来)