学习目标

1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

2.掌握零点存在的判定定理.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）

复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

判别式=.

当0，方程有两根，为；

当0，方程有一根，为；

当0，方程无实根.

复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？

判别式一元二次方程二次函数图象

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：函数零点与方程的根的关系

问题：

①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

根据以上结论，可以得到：

一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.

你能将结论进一步推广到吗？

新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.

反思：

函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？

试试：

（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.

小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.

探究任务二：零点存在性定理

问题：

①作出的图象，求的值，观察和的符号

②观察下面函数的图象，

在区间上零点；0；

在区间上零点；0；

在区间上零点；0.

新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.

讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.

※典型例题

例1求函数的零点的个数.

变式：求函数的零点所在区间.

小结：函数零点的求法.

①代数法：求方程的实数根；

②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

※动手试试

练1.求下列函数的零点：

（1）；

（2）.

练2.求函数的零点所在的大致区间.

三、总结提升

※学习小结

①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理

※知识拓展

图象连续的函数的零点的性质：

（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.

推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.

（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.函数的零点个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

2.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.

A.一定没有零点B.至少有一个零点

C.只有一个零点D.零点情况不确定

3.函数的零点所在区间为（）.

A.B.C.D.

4.函数的零点为.

5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.

课后作业

1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.

2.已知函数.

（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.