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设A,B,C,D∈RM=根号下A方加B方加上根号下C方加D方,

N=0根号下(A-C)的平方加上(B-D)的平方,比较M与N的关系

好评回答

2018-04-10 06:30:02
李健翎 |最新回复 2018-04-10 06:30:02 67 4
M=√(a^2+
^2)+ √(c^2+d^2) ≥0 N=√[(a-c)^2+(
-d)^2] ≥0 M^2-N^2=[(a^2+
^2)+ (c^2+d^2)+2√(a^2+
^2)(c^2+d^2)]- [(a-c)^2+(
-d)^2] =2√(a^2+
^2)(c^2+d^2)-2(ac+
d) 因为(a^2+
^2)(c^2+d^2)-(ac+
d)^2=(ad-
c)^2≥0 所以(a^2+
^2)(c^2+d^2) ≥(ac+
d)^2 所以√(a^2+
^2)(c^2+d^2) ≥(ac+
d) 所以M^2-N^2=2√(a^2+
^2)(c^2+d^2)-2(ac+
d) ≥0 所以M^2≥N^2 因此M≥N
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