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设A,B,C,D∈RM=根号下A方加B方加上根号下C方加D方,

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设A,B,C,D∈RM=根号下A方加B方加上根号下C方加D方,

N=0根号下(A-C)的平方加上(B-D)的平方,比较M与N的关系

遗忘的鸡腿

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  • 2018-04-10 06:30:02
    M=√(a^2+b^2)+ √(c^2+d^2) ≥0
    N=√[(a-c)^2+(b-d)^2] ≥0
    M^2-N^2=[(a^2+b^2)+ (c^2+d^2)+2√(a^2+b^2)(c^2+d^2)]- [(a-c)^2+(b-d)^2]
    =2√(a^2+b^2)(c^2+d^2)-2(ac+bd)
    因为(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2=(ad-bc)^2≥0
    所以(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd)^2
    所以√(a^2+b^2)(c^2+d^2) ≥(ac+bd)
    所以M^2-N^2=2√(a^2+b^2)(c^2+d^2)-2(ac+bd) ≥0
    所以M^2≥N^2
    因此M≥N
    

    李健翎

    2018-04-10 06:30:02

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