M=√(a^2+
^2)+ √(c^2+d^2) ≥0 N=√[(a-c)^2+(
-d)^2] ≥0 M^2-N^2=[(a^2+
^2)+ (c^2+d^2)+2√(a^2+
^2)(c^2+d^2)]- [(a-c)^2+(
-d)^2] =2√(a^2+
^2)(c^2+d^2)-2(ac+
d) 因为(a^2+
^2)(c^2+d^2)-(ac+
d)^2=(ad-
c)^2≥0 所以(a^2+
^2)(c^2+d^2) ≥(ac+
d)^2 所以√(a^2+
^2)(c^2+d^2) ≥(ac+
d) 所以M^2-N^2=2√(a^2+
^2)(c^2+d^2)-2(ac+
d) ≥0 所以M^2≥N^2 因此M≥N
