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六年级奥数

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六年级奥数

求证:2的15次方-2的14次方+2的13次方+2的11次方-2的10次方+2的9次方-2的8次方+......+2-1能被5整除.

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  • 2018-04-17 03:15:34
    这道题,要找规律:
    2的一次方的个位数字是2;
    2的二次方的个位数字是4;
    2的三次方的个位数字是8;
    2的4次方的个位数字是6;
    2的5次方的个位数字是2;
    2的6次方的个位数字是4;
    ……
    (2,4,8,6的循环)
    就入了循坏:
    这题只要证明结果的个位数字是5或0,即可。
    则可化为:
    8-4+2-6+38……
    =(8-4+2-6)*3+8-4+2-1
    =0+8-4+2-1=5
    故,个位数字是5。
    能被5整除。

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