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2018-01-16 05:27:57

•   比如：11*11=121之类的
  一、乘法速算法：
  特例一：两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数,加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0。
    如31*39=?先用3乘以比它大一的数4,为12,加上后两位数相乘1*9=9,只有一位,前面补0,为09,所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a b,ac=10a c,且b c=10。
  则ab*ac=（10a b）*（10a c）=100a^2 10a(b c) bc=100a^2 100a bc
  =a(a 1)*100 bc,可以看到,只需用十位数a乘以比它大一的数a 1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
    
  这里面又有一个特例,凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方,就是3*4=12,后面直接补上25,即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数,如6。5^2=?先算6*7=42,后面直接补上。
    25即可。所以6。5^2=42。25。
  特例二：求11。1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1,就由1写到几,再由大到小写到1。比如1111^2 =?有4个1,结果就是1234321。111111=?有六个1,就写到12345654321。
    你现在试下11111111^2=?
  特例三：求99。9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1 1=(a  1)(a-1) 1。描述为：先将此N位数减1,再补上N个0,再加上1,即为所求。
    所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999 1)  1=998*1000 1=998001。现在您也可以速算99999^2=?了。口中直接说出9999800001。
  特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000 10000-abcd=（abcd-1）*10000 9999-（abcd-1）。
    所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1,这是前四位,而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例,如将9999换成其它四位数就失效。
  ····························
  二、平方差法：
  实例一：359999是合数还是质数?
  答：359999是合数。
    理由如下：
  359999
  =360000-1
  =600^2-1
  =(600 1)×(600-1)
  =601×599
  由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘,所以它是个合数。
    
  可以看出,直接分解是相当麻烦和困难的。
  三、裂项相消法：
  实例：1/a(a 1) 1/(a 1)(a 2) 1/(a 2)(a 3) … 1/(a 2002)(a 2003)=?
   原式=1/a-1/(a 1) 1/(1 a)-1/(a 2) 。
     1/(a 2002)-1/(a 2003)
  =1/a-1/(a 2003)
  =2003/a(a 2003)
  =2003/(a^2 2003a)。

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  姚***

  2018-01-16 05:27:57

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