①因为给定函数为奇函数，所以不妨只求最大值； ②若取y最大值，则cos2x和sinx必须同号； ③由于|y|=|cos2x|*|sinx|≤1，所以y最大值不超过1； ④当且仅当sinx=cos2x=1，或sinx=cos2x=-1时，才有可能取得最大值y=1； ⑤但是sinx=cos2x=1无解，而sinx=cos2x=-1在[0,2π]内有解x=3π/2； ⑥x=3π/2时，y确实能取得最大值y=1。 ⑦根据奇函数性质不难说明x=-3π/2时，y能取得最小值y=-1。 【我的思路是非常清晰、严密、符合逻辑的，缺点只有一个：没有普遍意义】
y=cos2xsinx在R上连续 y=(1-2(sinx)^2)sinx=sinx-2(sinx)^3 设u=sinx,-1≤u≤1 则y=f(u)=u-2u^3 y'=1-6u^2=0,n=±1/√6 f(-1)=1,f(-1/√6)=-(1/9)√6 f(1/√6)=(1/9)√6,f(1)=-1 y=cos2xsinx的值域是[-1,1]
答案在图片上。
