∵实系数复数方程的虚根必成对。∴x1=1+i是方程x^4+3x^2-2ax+b=0的根，则共轭虚数x2=1-i也是它的根， ∴（1+i）^4+3（1+i）^2-2a（1+i）+b=0 ∴ (1-i）^4+3（1-i）^2-2a（1-i）+b=0,联立得a=3,b=10 ∵ 1±i是方程x^4+3x^2-6x+10=0的根， ∴ （x-1-i)(x-1+i)=x^-2x+2是x^4+3x^2-6x+10的因式,即 x^4+3x^2-6x+10=(x^-2x+2)(x^+2x+5)=0,∴x^+2x+5=0,由求根公式得 x1=-1+2i, x4=-1-2i
将1+i代入实系数方程x^4+3x^2-2ax+b=0 (1+i)^4+3(1+i)^2-2a(1+i)+b=0 -4+6i-2a-2ai+b=0 -4-2a+b+(6-2a)i=0 -4-2a+b=0 6-2a=0 解得：a=3,b=b=10 原方程变为：x^4+3x^2-6x+10=0 复数根是成对的，所以1-i也是方程的根。 (x-(1+i))(x-(1-i))=x^2-2x+2,则有： (x^2-2x+2)(x^2+kx+m)=x^4+3x^2-6x+10 k-2=0 2-2k+m=3 2k-2m=-6 2m=10 得：m=5,k=2 原方程可转化为：x^2+2x+5=0 x=-1+2i,x=-1-2i 其余的根为：1-i,-1+2i,-1-2i
实系数方程有一个虚数根1+i，则其共轭虚数1-i也是方程的根。 因此方程的左边含有因式(x-1-i)(x-1+i)=(x-1)^2-(-1)=x^2-2x+2 这样方程的左边应该含有另一个因式x^2+mx+n 故得左边=(x^2-2x+2)(x^2+mx+n) =x^4+(m-2)x^3+(-2m+n+2)x^2+(2m-2n)x+2n 对比其系数得到方程组： m-2=3; -2m+n+2=0; 2m-2n=-2a; 2n=b. 解之得 m=5,n=8,a=-3,b=16. 解方程 x^2+5x+8=0,得到x=(-5+'-i√7)/2 所以其余的二根是(-5+'-i√7)/2.
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